Способ вырезания узлов

Сущность этого способа состоит в следующем: из фермы, начиная с узла, где сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями, последовательно вырезают узлы вместе с приложенными к ним нагрузками (в том числе и опорными реакциями). Рассматривая равновесие узла, мы имеем дело с системой сходящихся, для которой можно составить только два уравнения статики:

из решения которых и определяют усилия в стержнях.

Поэтому и каждый последующий вырезанный узел может содержать любое количество стержней, но неизвестными должны быть усилия только в двух стержнях.

Примечание:

Вырезав узел, усилия направляют вдоль осей стержней от узла, считая стержни растянутыми. Если результат получится со знаком "-", то это значит, что стержень сжат.

Оценка способа. Его выгодно применять для расчета ферм простейшего очертания, с небольшим количеством узлов в том случае, когда нужно определить усилие во всех стержнях фермы.

 

Пример:

Решение:

1) Определяем реакции опор

2) Намечаем порядок последовательного вырезания узлов фермы, начиная с узла, где сходятся два стержня.

3) Каждый узел вычерчиваем отдельно, составляем и решаем уравнения статики.

 

 

 

 

Частные случаи способа узловых вырезов.

 

Правило 1.

Если в узле фермы сходятся два стержня (под любым углом) и никакой нагрузки к узлу не приложено, то оба стержня будут "нулевые".

Доказательство:

, но так как

 

Правило 2.

Если в двухстержневом узле по направлению одного из стержней действует сила Р, то усилие в том стержне равно самой силе, но имеет противоположное направление, а второй стержень будет "нулевым".

Доказательство:

 

Правило 3.

В узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой, а третий примыкает к ним под любым углом. Если узловой нагрузки нет, то усилия в двух первых стержнях будут одинаковыми, как по величине, так и по знаку, а третий стержень будет "нулевым".

Доказательство: