ЯВИЩА ПЕРЕНОСУ В ГАЗАХ

4.1. Теплопровідність газів. Закон Фур’є

Якщо в газі створити області з різною температурою, тобто нагріти якусь окрему частину об’єму і більше не підтримувати нагрівання, то з часом у всьому об’ємі температура підвищиться і вирівняється до однієї у будь-якій області. Тепло від області з більшою температурою буде переходити до області з меншою температурою доти, поки температура не вирівняється. Цей процес здійснюється завдяки хаотичному руху молекул газу і називається нестаціонарними.

Якщо різниця температур постійно підтримується, то і перенос тепла буде відбуватися постійно, і такий процес називають стаціонарним.

Розглянемо стаціонарний процес переносу тепла в газі, що знаходиться між двома паралельними пластинами з різними температурами і будемо вважати, що тепло переноситься тільки уздовж осі x.

Здатність газу переносити теплоту називається теплопровідністю газу. Кількість теплоти, що переноситься газом за час t через поверхню S, тобто потік тепла , визначається за законом Фур’є

St, (4.1)

де – градієнт температури в напрямі, перпендикулярному до поверхні S, а – коефіцієнт теплопровідності газу [] = Вт/(мК). Знак “мінус“ показує, що теплота переноситься до області з меншою температурою.

За молекулярно-кінетичною теорією

= , (4.2)

де – густина газу (= mn) а – питома теплопровідність газу при постійному об’ємі (вона зв’язана з молярною теплопровідністю як ).

Оскільки густина газу пропорційна тиску – , а середня довжина вільного пробігу обернено пропорційна тиску – , то можна зробити важливий висновок, що теплопровідність газу не залежить від його тиску. Це дійсно так, але не завжди і залежить від ступеня вакууму, тобто розрідженості газу або, іншими словами, від співвідношення середньої довжини вільного пробігу молекул і характерного розміру об’єму, в якому газ знаходиться.

При високому вакуумі число взаємних зіткнень молекул значно менше, ніж число зіткнень зі стінкою ємності, де знаходиться газ, тому збиток тепла нагрітого тіла і розміщеного в газі, що викликається молекулами, буде незначним і тоді потік тепла між нагрітим і холодним тілами (вважаємо, що це паралельні пластини) буде прямопропорційним тиску, тобто ~.

Дійсно,

, (4.3)

де – коефіцієнт акомодації; – площа поверхні пластини; – середня температура. Коефіцієнт акомодації – це поправка, що залежить від природи газу і матеріалу пластин, його звичаєва величина знаходиться в межах 0,2 – 0,99.

4.2. Дифузія в газах. Закон Фіка – основний закон дифузії

 

Дифузією називається фізичне явище проникнення двох або декількох стичних речовин одна в одну. Це явище є ще одним підтвердженням молекулярної будови речовин. Якщо з’єднати два або декілька газів, то з часом неоднорідна суміш перетвориться в однорідну, в якій кожний газ рівномірно розподілиться в іншому. Переміщення компоненти газа під дією різниці концентрацій називають дифузійним потоком цієї компоненти.

Будемо вважати, що концентрація змінюється, наприклад, уздовж осі x.

Закон Фіка стверджує, що дифузійний потік маси газу пропорційний градієнту густини і протікає в протилежному напрямі

, (4.4)

де - градієнт густини газу в напрямі осі x; - коефіцієнт дифузії; - потік маси газу; тобто маса газу, що переноситься за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярної до осі x. Знак “мінус” показує, що перенесення маси відбувається до області, де менша густина.

Коефіцієнт дифузії

[мс], (4.5)

тобто обернено пропорційний тиску (оскільки~ 1/p) і прямо пропорційний квадратному кореню з температури газу (~ ). Цей коефіцієнт ще називають коефіцієнтом самодифузії, оскільки дифузія відбувається в одному і тому ж газі.

Якщо розглядається дифузія різних газів, то вводиться коефіцієнт взаємної дифузії

, (4.6)

де - початкові концентрації газів, а - коефіцієнти самодифузії першого і другого газів відповідно.

Якщо один з газів має малу концентрацію, наприклад, <<, тобто газ 2 є лише малою домішкою в газі 1, тоді

. (4.7)

Формула (4.4) дозволяє визначити молекулярну швидкість , з якою буде відбуватися дифузія в даному випадку, тобто швидкість переносу маси моля газу через одиницю площі, перпендикулярної до напряму осі x.

Дійсно,

. (4.8)

Таким чином, якщо два гази дифундують в третій, то швидкості їх дифузії обернено пропорційні квадратному кореню з їх молекулярної ваги, тобто

. (4.9)

Легший газ швидше дифундує, ніж газ, який важчий. Отримана залежність важлива і використовується при конструюванні дифузійних насосів.

4.3. В’язкість газів

 

В’язкість газів - це фізичне явище, яке показує, що в газі є внутрішнє тертя. Справді, якщо здійснити обертання диска 1 (рис. 4.1), то побачимо, що підвішений на нитці кручення верхній диск 2 також з часом почне обертатися, тобто на нього почне діяти сила, яку переносять молекули газу від диска 1. Окрім цього потужність, яку треба витратити, щоб викликати обертання диска 1, буде меншою при відсутності газу.

Таким чином в’язкість газів - це властивість вирівнювання швидкостей руху різних шарів газу. Будь-який вітер з часом стихає завдяки наявності внутрішнього тертя в газах.

Сила тертя або імпульс, що переноситься, наприклад уздовж осі x за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярної до осі x, пропорційні градієнту швидкості (рис. 4.2). Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом внутрішнього тертя:

, (4.10)

Рис. 4.1.

де - коефіцієнт внутрішнього тертя, або ще його називають коефіцієнтом динамічної в’язкості, і є тангенціальною силою, що діє на одиницю площі в шарі газу, якщо зменшення швидкості в цьому напрямі дорівнює одиниці (тобто градієнт швидкості дорівнює одиниці), - швидкість переміщення газу.

Знак “мінус” показує, що перенесення імпульсу відбувається до області, де менша швидкість газу.

З причини внутрішнього тертя для забезпечення протікання газу через трубопровід необхідна різниця тисків, , причому, чим більший коефіцієнт внутрішнього тертя, тим більшою має бути ця різниця.

Коефіцієнт в’язкості

[кгмс] (4.11)

Рис. 4.2.

має розмірність , в системі СГС вимірюється в пуазах (П) (1П=0,1 Па·с) і залежить від природи газу. В довідниках часто наводиться коефіцієнт , який називається коефіцієнтом
кінематичної в’язкості (), його розмірність , а одиниця має назву стокс (Ст, St), 1 Ст = 10м/с.

Між коефіцієнтом в’язкості і коефіцієнтом теплопровідності існує співвідношення

.

 

Запитання для самоперевірки

 

1. Що розуміють під теплопровідністю газів?

2. Сформулюйте і запишіть закон Фур’є.

3. Зробіть аналіз, від чого залежить коефіцієнт теплопровідності газу.

4. Що розуміють під дифузією в газі?

5. Сформулюйте і запишіть закон дифузії Фіка.

6. Яке співвідношення існує між коефіцієнтом в’язкості та теплопровідності в газі?

7. З чим пов’язане внутрішне тертя в газі?

 

 

Лекція п’ята

ТЕЧІЯ ГАЗУ ЧЕРЕЗ ВАКУУМНІ МАГІСТРАЛІ

 

При безперервному русі молекул маса газу, що знаходиться в даному об’ємі, залишається нерухомою. Але газ як ціле може рухатися. Наприклад, при течії через трубопровід маса газу переміщується відносно стінок.

Розрізняють такі течії газу, як турбулентна і ламінарна. Остання відрізняється від першої тим, що не супроводжується виникненням завихрень в газі. Для вакуумної техніки більш важливою є ламінарна течія, яку й будемо розглядати.