Математичне сподівання функції випадкової величини

Теорема 1. Якщо розподіл випадкової величини X є відомим, то математичне сподівання випадкової величини Y=g(X) дорівнює

(2)

Наслідок. Якщо k і l - є сталими, то

M(kX+l)=k·MX+l. (3)

Зокрема, математичне сподівання сталої дорівнює цій сталій.

Випадкова величина називається центрованою, якщо її математичне сподівання дорівнює нулю. Випадкова величина =X–MX називається флуктуацією випадкової величини X. Із (3) випливає, що флуктуація є центрованою випадковою величиною. Дійсно, M=M(X–MX)=MX–MX=0.

Приклад 1. Випадкова величина X задана щільністю p_X (x)=4x³ (xÎ[0;1]). Знайти математичне сподівання випадкових величин: 1) Y=2X ² – X ; 2) Y=.

Розв’язок. На підставі формули (2) знаходимо:

1) M(2X ²–X )=.

2) .