Метод елімінування
В економічному аналізі однією з вадливих задач є вимір впливу факторів на результативний показник. Для оцінки цього впливу розроблені спеціальні методи факторного аналізу. При виборі методу факторного аналізу необхідно враховувати залежність між результативним показником та факторами, що його визначають. Якщо взаємозв’язок між результативним показником та факторами має функціональний характер, коли відповідному значенню фактора відповідає строго визначене значення результативного показника, то такий тип зв’язку називають детермінованим.
Існують наступні типи детермінованої залежності:
1. Адитивна – залежність між факторами представлена у виді алгебраїчної суми:
А = 
Як приклад можна привести модель виробничої собівартості продукції:
С = ПМЗ + ПВОП + ПВ + ЗВВ,
де С – виробнича собівартість продукції,
ПМЗ – прямі матеріальні витрати,
ПВОП – прямі витрати на оплату праці,
ПВ – інші прямі витрати,
ЗВВ – загально виробничі витрати.
2. Мультиплікативна – залежність між результативним показником та факторами можна представити як добуток:
А = 
Як приклад модна привести двофакторну модель:
ВП = ЧП × ПП.,
де ВП – випуск продукції,
ЧП – чисельність робітників,
ПП. – продуктивність праці одного робітника.
3. Кратна – залежність, що представляє собою співвідношення факторів:
А = 
Як приклад можна навести показник фондоозброєності:
де Фо – фондоозброєність,
ОЗ - вартість основних засобів,
Ч – чисельність працюючих.
4. Змішана (комбінована) – залежність між факторами, яку можна представити у вигляді різних комбінацій:
Одним із прикладів змішаної залежності може бути показник рентабельності виробництва:
Р = 
де Р – рентабельність виробництва,
П – прибуток,
ОС – вартість основних засобів,
ОбК – вартість оборотних коштів.
Існує інший вид залежності між факторами, коли зміна факторної ознаки дає кілька значень функції. Такий вид залежності між результативним показником та факторами називають стохастичною. Для аналізу стохастичних залежностей використовують економіко-математичні методи аналізу.
Для аналізу впливу факторів на зміну результативного показника при детермінованій залежності між ними використовують методи елімінування.
Під елімінуванням розуміють абстрактне вивчення впливу відокремленого фактора на зміну результативного показника. Цей технічний прийом аналізу засновано на допущенні, що всі фактори змінюються незалежно один від одного: спочатку змінюється один, а всі інші залишаються без зміни; потім змінюються два, потім три і т.д. за незмінних інших факторах. Такий абстрактний підхід дозволяє визначити вплив кожного фактора на величину досліджуваного показника окремо.
До методів елімінування відносять наступні технічні прийоми:
§ спосіб ланцюгових підстановок;
§ спосіб абсолютних різниць;
§ спосіб відносних різниць;
§ інтегральний спосіб;
§ індексний.
Спосіб ланцюгових підстановок є найуніверсальнішим, він використовується для розрахунку впливу факторів для усіх типів детермінованої залежності факторів. Цей спосіб полягає у визначенні впливу окремих факторів на зміну величини результативного показника з допомогою поступової заміни базисної величини базисної величини кожного фактора на фактичну величину у звітному періоді. Для цього розраховується низка умовних величин результативного показника. Порівняння величини результативного показника до та після заміни рівня того чи іншого показника нейтралізує вплив усіх інших факторів, крім одного, що уможливлює визначення впливу останнього на приріст результативного показника.
Технологія розрахунків за способом ланцюгових підстановок може бути представлена як послідовність наступних аналітичних операцій:
§ розрахунок планового значення результативного показника;
§ заміна планового значення першого фактора на фактичний (підстановка);
§ розрахунок умовного значення результативного показника;
§ визначення впливу першого фактора шляхом віднімання від умовного планового значення результативного показника.
Таблиця
Схема розрахунків при способі ланцюгових підстановок
| Фактори Підстановка | Умовні позначення | Методика розрахунку | Результат впливу | ||||
| Планові значення | П | П | П | П | Rп | - | - |
| 1 підстановка | Ф | П | П | П | R1 | R1 – Rп | ±? ?R1 |
| 2 підстановка | Ф | Ф | П | П | R2 | R2 – R1 | ±? ?R2 |
| 3 підстановка | Ф | Ф | Ф | П | R3 | R3 – R2 | ±? R3 |
| 4 підстановка | Ф | Ф | Ф | Ф | Rф | Rф – R3 | ±? R4 |
Правильність розрахунків за способом ланцюгових підстановок залежить від прийнятої послідовності факторів у факторній моделі. Для того, щоб уникнути зазначеного недоліку в теорії економічного аналізу прийняте правило:
- підрозділяти усі фактори на кількісні і якісні і записувати у факторній моделі спочатку кількісні, а потім якісні фактори;
- якщо у формулі міститься багато кількісних, структурних або якісних показників, послідовність заміни залежить від оцінки того, які з них є основними, які похідними, які первинні, а які – вторинні.
Наприклад, факторна модель випуску продукції під впливом трудових факторів має вид:
В = ЧР × Д × t × W,
де В – випуск продукції;
Д – кількість відпрацьованих днів 1 робітником;
ЧР – чисельність робітників;
t – тривалість робочої зміни;
W – середньогодинний виробіток.
Розрахуємо вплив трудових факторів на обсяг продукції, що випускається і визначимо резерв його збільшення.
Таблиця
Вихідні дані для розрахунку впливу факторів на зміну обсягу виробництва
| Показники | За планом | Фактично | +/- Відхилення |
| 1. Обсяг випущеної продукції, тис. грн. | + 653 | ||
| 2. Середньоспискова чисельність робітників, чол. | + 7 | ||
| 3. Відпрацьовано днів 1 робітником за рік, дн. | - 5 | ||
| 4. Середня тривалість робочого дня, год. | 7,8 | 7,7 | - 0,1 |
| 5. Середньогодинний виробіток 1 робітника, грн. | 8,115 | 8,69 | +0,575 |
У = ЧР × Д × t × W.
Виконаємо ряд підстановок:
У1 = ЧРф × Дп × tп × Wп = 782 ×280 × 7,8 × 8,115 = 13859,5 тис. грн.;
У2 = ЧРф × Дф × tп × Wп = 782×275×7,8 × 8,115 = 13612 тис. грн.;
У3 = ЧРф × Дф × фt × Wп = 782 ×275×7,7 × 8,115 = 13437,5 тис. грн.
Розрахуємо величину впливу трудових факторів на обсяг випуску продукції:
± ΔВчр = У1 – Вп = 13859,5 – 13736 = 123,5 тис. грн.;
± ΔВд = У2 – У1 = 13612 - 13859,5 = -247,5 тис. грн.;
± ΔВt = У3 – У2 = 13437,5 – 13612 = - 174,5 тис. грн.;
± ΔВw = Вф – У3 = 14389 - 13437,5 = 951,5 тис. грн.
Алгебраїчна сума впливу факторів обов’язково має дорівнювати загальному приросту результативного показника:
14389 – 13736 = +653 тис. грн.
Брак такої рівності свідчить про допущені в розрахунках помилки.
Підрахуємо резерв підвищення обсягу випуску продукції за рахунок трудових факторів:
Р = ∑(-Ві)
Н = 247,5+174,5 = 422 тис. грн.
За результатами проведеного аналізу можна зробити висновок про те, що фактичний обсяг випуску продукції в порівнянні з планом збільшився на 653 тис. грн. Причому, збільшення чисельності робітників на 7 чоловік і їх середнього динного виробітку на 0,575 грн. викликало збільшення обсягу випуску відповідно на 123,5 і 951,5 тис. грн. Однак, зниження кількості відпрацьованих днів на 5 дн. і середньої тривалості зміни на 0,1 г/дн. спричинило за собою зниження виробництва продукції відповідно на 247,5 і 174,5 тис. грн. У результаті утворився резерв підвищення обсягу випуску продукції на суму 422 тис. грн.
Спосіб абсолютних різниць. Цей технічний прийом є спрощеним різновидом способу ланцюгових підстановок. Він використовується для розрахунку впливу факторів у моделях мультиплікативного та кратного типу. Послідовність розрахунків при цьому способі така:
§ розраховується абсолютне відхилення кожного фактора і результативного показника;
§ вплив кожного фактора розраховується множенням абсолютного відхилення фактора на незмінне значення інших факторів з факторної моделі.
Так, для розрахунку зміни випуску продукції під впливом чисельності робітників використовуються формули:
± ΔВчр = (ЧРф – ЧРп)× Дп × tп × Wп
± ΔВд = ЧРф ×(Дф – Дп) × tп × Wп
± ΔВt = ЧРф × Дф ×(tф – tп) × Wп
± ΔВw = ЧРф × Дф × tф ×( Wф – Wп).
Перевірка правильності розрахунків впливу факторів на зміну результативного показника здійснюється по формулі:
± ΔВ = ± ΔВчр ± ΔВд ± ΔВt ± ΔВw
± ΔВчр = 7×280×7,8×8,115=123,5 грн.
± ΔВд = 782×(-5) ×7,8×8,115 = -247,5 грн.
± ΔВt =782 × 275× (-0,1) ×8,115 = - 174,5 грн.
± ΔВw = 782 × 275×7,7 × 0,575 = 951,5 грн.
Спосіб відносних різниць застосовується в тому випадку, коли відомі відносні зміни кожного фактора (% виконання плану по кожному фактору). При цьому розраховують зміну взаємопов’язаних показників у відсотках проти плану або іншого базового показника, який править за основу для розрахунку ступеня впливу факторів на кінцевий результат виконання планую
В економічні літературі рекомендують два варіанти розрахунків впливу факторів:
Перший підхід передбачає наступну послідовність розрахунку впливу факторів:
§ на 1-му етапі визначається різниця % виконання плану по кожному фактору (% ВП – 100%);
§ на 2-му етапі визначається вплив кожного з факторів шляхом множення різниці в % на планове значення результативного показника.
На прикладі трьох факторної мультиплікативної моделі ці розрахунки проводяться за наступними формулами:
R = A ×B × D
1. Розрахунок відносних різниць:
± Δ А = 
± Δ В = 
± Δ D = 
2. Розрахунок впливу факторів на зміну результативного показника:
± ΔR А = ± Δ А × пл/100%
± Δ RВ = ± Δ В × Rпл/100%
± Δ RD = ± Δ D × Rпл/100%.
Другий варіант методу відносних різниць передбачає наступні розрахунки:
1. Розрахунок відносних відхилень факторів:
1. ± Δ А = 
2. ± Δ В = 
3. ± Δ D = 
2. Зміна результативного показника визначається в такий спосіб:
± ΔR А = (± Δ А × Rпл) / 100%
± Δ RВ = ± Δ В(Δ Ra ± Rпл) / 100%
± Δ RD = ± Δ D (Δ Ra ± Δ Rб × Rпл) / 100%.
Результати розрахунків впливу факторів на основі раніше наведеної вхідної інформації за способом відносних різниць складають:
± ΔВчр = 123,5 грн.
± ΔВд = -247,5 грн.
± ΔВt = - 174,5 грн.
± ΔВw = 951,5 грн.
Індексний спосіб використовується для визначення тенденції зміни показників, а також досить широко застосовується у факторному аналізі для розрахунку впливу ізольованих факторів на зміну результативного показника. Методика факторного аналізу при індексному методі:
на 1-му етапі розраховуються індекси усіх факторів, що впливають на результативний показник;
на 2-му етапі розрахунок впливу факторів визначається як різниця чисельнику і знаменнику індексу кожного фактора.
Використовуючи мультиплікативну модель обсягу випуску продукції розрахуємо індекси факторів, що впливають на зміну результативного показника:
У = ЧР × Д × t × W.
Ічр = (ЧРф × Дп × tп × Wп) /( ЧРп × Дп × tп × Wп)
Ід = (ЧРф × Дф × tп × Wп) /( ЧРф × Дп × tп × Wп)
Іt = (ЧРф × Дф × tф × Wп) /( ЧРф × Дф × tп × Wп)
Іw = (ЧРф × Дф × tф × Wф) /( ЧРф × Дф × tф × Wп)
Розглянемо приклад розрахунку впливу факторів на зміну обсягу випуску продукції індексним методом.
Ічр = (782 ×280 × 7,8 × 8,115)/ (775 ×280 × 7,8 × 8,115)=1,009
Ід =(782×275×7,8 × 8,115)/( 782 ×280 × 7,8 × 8,115)=0,982
Іt =(782 ×275×7,7 × 8,115)/(782×275×7,8 × 8,115)=0,987
Іw =(782 ×275×7,7 × 8,69) /(782 ×275×7,7 × 8,115)=1,071
Розглянуті методи елімінування, як прийоми детермінованого факторного аналізу мають істотний недолік: при їхньому використанні виходять з того, що фактори діють незалежно один від одного, насправді вони змінюються спільно, взаємно і взаємозалежно, що обумовлює додаткову зміну результативного показника. Цей результат спільної дії усіх факторів при використанні методів елімінування приєднують до впливу одного з факторів, найчастіше останнього у факторній моделі. У зв’язку з цим величина впливу факторів на результативний показник залежить від місця розташування фактора у факторній моделі. Щоб позбутися цього недоліку в детермінованому факторному аналізі застосовують логарифмування і інтегральний метод.
Інтегральний метод. Використання цього методу дозволяє одержати більш точні результати розрахунків впливу факторів і уникнути неоднозначності факторів, тому що в даному випадку результати розрахунків впливу факторів не залежать від їхнього розташування у факторній моделі. Особливість цього методу полягає у рівномірному розподілі сукупного впливу факторів між ними. Цей розподіл суттєво ускладнюється різнонаправленістю впливу факторів, тому при використанні інтегрального методу слід користуватись певними формулами.
При двох факторній моделі типу У = ХВ вплив кожного фактора розраховується за формулами:
ΔYx = (X1-X0)B0 + S(Δx Δb)
ΔYb = (B1-B0)X0 + S(Δx Δb).
При трьох факторній моделі для аналізу впливу факторів використовують наступні формули:
F = XYZ
ΔFx = 1/2ΔX(Y0Z1 + Y1Z0) + 1/3 ΔX ΔY ΔZ
ΔFy = 1/2ΔY(X0Z1 + X1Z0) + 1/3 ΔX ΔY ΔZ
ΔFz= 1/2ΔZ(X0Y1 + X1Y0) + 1/3 ΔX ΔY ΔZ
При чотирьох факторній мультиплікативній моделі для аналізу впливу факторів використовують наступні формули:
F = XYZG
ΔFx = 1/6ΔX{3Y0Z0G0 + Y1G0(Z1 + ΔZ) + G1Z0(Y1+ΔY) + Z1Y0(G1+ΔG)} + 1/4ΔXΔYΔZΔG
ΔFy = 1/6ΔY{3X0Z0G0 + X1G0(Z1 + ΔZ) + G1Z0(X1+ΔX) + Z1Y0(G1+ΔG)} + 1/4ΔXΔYΔZΔG
ΔFz= 1/6ΔZ{3X0Y0G0 + G1X0(Y1 + ΔY) + Y1G0(X1+ΔX) + X1Y0(G1+ΔG)} + 1/4ΔXΔYΔZΔG
ΔFg = 1/6ΔG{3X0Y0Z0 + Z1X0(Y1 + ΔY) + Y1Z0(X1+ΔX) + X1Y0(Z1+ΔZ)} + 1/4ΔXΔYΔZΔG
Якщо порівняти результати розрахунку впливу факторів, проведених всіма методами елімінування, можна зробити висновок про їх тотожність (див. табл.). Виключення складає інтегральний метод, який передбачає пропорційне ділення результату сукупного впливу всіх факторів. Проте трудомісткість розрахунків та сфера їх застосування різні. Зіставлення методів елімінування дозволяє встановити їх переваги та недоліки, згруповані у наступній таблиці.....
Іноді для визначення впливу факторів на приріст результативного показника може бути використаний спосіб пропорційного ділення. Це стосується тих випадків, коли ми маємо справу з адитивними моделями типу Y = X1 + X2 та змішаними типу
Y = 
Розрахунок проводиться у такий спосіб:
