Основні поняття теорії фільтрації
При бурінні відбувається масообмін між свердловиною і розкритими пластами, кий визначається фільтраційними, дифузійними, осмотичними та іншими процесами. Фільтрація належить до найбільш вагомих процесів, що впливають на виникнення ускладнень при бурінні і кріпленні свердловин, ефективність розкриття і освоєння продуктивних горизонтів тощо.
Пустоти пористого середовища можуть заповнюватися різними фазами – нафтою, водою, газом.
Насиченість порового простору гірської породи характеризується коефіцієнтами насиченості нафтою Sн, водою Sв, газом Sг, які визначаються відношенням об’єму пор зайнятих відповідною фазою, до загального об’єму пор.
Рух рідин або газу в пористих породах внаслідок перепаду тиску називають фільтрацією. Потік рідини або газу в пористому середовищі характеризується об’ємною Q або масовою G витратою. Відношення об’ємної витрати рідини або газу через гірську породу до площі фільтрації F називається швидкістю фільтрації:
.
За площу фільтрації приймається площа поверхні пористого середовища, нормально орієнтована відносно напрямку фільтрації.
До площі фільтрації належить як площа пустот, так і площа твердої фази (скелета) пористого середовища, тому що швидкість фільтрації є умовна (фіктивна) величина, що введена для зручності аналізу процесів руху в пористому середовищі. Дійсна (істинна) швидкість фільтрації vд пов’язана з фіктивною швидкістю v співвідношенням
,
де Пе – ефективна пористість породи.
Закони фільтрації виражають зв’язок між швидкістю фільтрації і умовами, в яких вона відбувається . З позиції нафтогазової механіки закони фільтрації акумулюють рівняння руху та реології і мають фундаментальний характер.
Закон фільтрації Дарсі, або лінійний закон фільтрації, установлений експериментально і узагальнений в диференціальній формі
, (5.52)
де v – вектор швидкості фільтрації;
k – коефіцієнт проникності пористого середовища;
h – в’язкість рідини або газу;
– операція градієнта;
де i, j, k – одиничні орти декартової системи координат.
Коефіцієнт проникності характеризує здатність пористої гірської породи пропускати через себе рідину або газ при створенні перепаду тиску і має розмірність площі (м2). Коефіцієнт проникності залежить також від природи флюїду та умов фільтрації, що зумовлено фізико-хімічною взаємодією скелета пористого середовища з активними компонентами флюїду. Для характеристики тільки пористого середовища використовують коефіцієнт абсолютної проникності , який вимірюється при фільтрації інертних по відношенню до скелета породи рідини або газу. Проникність гірських порід-колекторів змінюється у широких межах – від тисячних часток до одиниць мкм2 (1 мкм2 =10-12 м2).
Закон Дарсі ефективно діє при відносно малих швидкостях фільтрації, коли втрати тиску пов’язані лише з внутрішнім тертям.
Закон фільтрації Форхгеймера, або двочленний закон фільтрації, в диференціальній формі записується у вигляді
, (5.53)
де r – густина рідини або газу;
b– коефіцієнт структури порового простору.
Коефіцієнт структури порового простору, як і коефіцієнт проникності, визначається дослідним шляхом і характеризує інерційну складову втрат тиску при фільтрації.
Закон фільтрації Форхгеймера є більш загальним у порівнянні із законом Дарсі. Для малих швидкостей фільтрації або великих значень параметра b частка другої складової у формулі (5.53) незначна, і градієнт тиску залежатиме, в основному, від сил тертя, тобто закон Дарсі буде справедливим.
Закони фільтрації Дарсі і Форхгеймера одержані для ньютонівської (в’язкої) рідини або газу. Порушення лінійного закону фільтрації може бути пов’язане і з аномальними реологічними властивостями рідини.
Закон фільтрації з початковим градієнтом зсуву відображає фільтрацію в’язко-пластичної рідини:
(5.54)
де j0 – початковий градієнт зсуву.
Значення початкового градієнта зсуву для одновимірної фільтрації може бути оцінене за формулою
,
де t0 – динамічне напруження зсуву рідини;