По дисциплине
«Современные методы моделирования динамики вагонов»
© В.С. Лесничий, А.М. Орлова
1. Введение о прикладных задачах динамики подвижного состава и программном обеспечении для их решения
Одним из разделов динамики механических систем является динамика железнодорожного подвижного состава. Методы моделирования и элементы моделей, применяемые для наземных экипажей различного назначения (автомобилей, ходовой части самолетов, гусеничных машин), в основном идентичны. Особенностью моделей рельсовых экипажей является описание контакта между колесом и рельсом.
Создателями программного средства для нужд учёных и инженеров, занимающихся исследованиями динамики рельсового подвижного состава, стали члены компании ArgeCare (Германия) совместно с Берлинским техническим университетом. Результатом их работы стал программный комплекс MEDYNA, который в настоящее время считается эталоном для других пакетов благодаря разнообразию моделей описания контакта между колесом и рельсом и процедур численного анализа. Для описания контакта «колесо - рельс» MEDYNA предлагает выбор элементов — от кинематической связи до упругого многоточечного контакта, от описания пятна контакта эллипсом до формирования реальной поверхности взаимодействия, от линейной формулировки сил крипа до нелинейной. Важным свойством MEDYNA является динамическая организация массивов, а, следовательно, возможность создания моделей с практически неограниченным числом степеней свободы.
В программный комплекс одновременно с MEDYNA входят ещё две программы. Программа RSGEO служит для кинематического анализа движения колеса по рельсу с использованием аналитического описания профилей поверхностей контакта. Кроме кинематических соотношений вычисляются параметры пятен контакта. Вспомогательная программа RSPROF служит для аппроксимации профилей колеса и рельса, горизонтального профиля пути и неровностей сплайнами.
Сейчас MEDYNA приобретает современный вид Windows приложения. Чтобы сделать доступными пользователю преимущества интерактивного создания модели, разработан интерфейс MEDYNA со всемирно известным интерактивным пакетом ADAMS/Rail. Без интерактивного интерфейса ADAMS/Rail MEDYNA работает в режиме текстового диалога или в режиме пакетного задания. Текст диалога может быть русским или английским по желанию пользователя. Имеется обширное руководство на русском и английском языках.
За время существования программы накоплен большой опыт создания моделей, и MEDYNA завоевала известность во многих странах мира, производящих подвижной состав для железных дорог. В ПГУПС и ОАО «НВЦ «Вагоны» программа успешно используется для решения задач динамики экипажей Российских железных дорог.
2 Особенности моделей рельсовых экипажей в MEDYNA
2.1 Нелинейный элемент связи «колесо – рельс»
В программном комплексе MEDYNA модели рельсовых экипажей состоят из твердых тел и связей между ними. В рамках этого подхода разработан элемент связи, который описывает контактное взаимодействие между колесом и рельсом или роликом (рис. 1).
Нелинейный элемент соединяет два твердых тела: колесо и участок пути (который считается движущимся вместе с рельсовым экипажем) или ролик, или отсчетную систему координат (жесткий путь). Таким образом, пользователь может смоделировать:
- жесткую колесную пару заданием одного твердого тела (колесной пары) и двух элементов связи «колесо – рельс» (одного для правого колеса и одного для левого);
- колесную пару с податливой осью заданием двух твердых тел (правое и левое колеса), соединенных упругим элементом (осью), и двух элементов связи «колесо – рельс»;
- независимое вращение колес;
- упругое колесо.
В нелинейном элементе связи «колесо – рельс» тела колеса и рельса имеют профилированные поверхности контакта, по которым они могут скользить друг относительно друга. При этом положение и форма пятна контакта, а также коэффициенты крипа вычисляются в каждый момент времени (или на каждой итерации). В зависимости от взаимного положения колеса и рельса, а также от формы профилей может возникать многоточечный контакт, при этом нет ограничения на число контактных пятен. Основное преимущество этого метода в том, что нормальная реакция в пятне контакта вычисляется не из уравнений кинематических связей, а по упругой деформации, возникающей в пятне контакта.
Аналогично модели контакта с подструктурой в нелинейном элементе «колесо – рельс» существует два алгоритма вычисления сил крипа: алгоритм Калкера с итерационным вычислением нормальных усилий и алгоритм Вермюлена-Джонсона с аппроксимацией нормальных усилий и учетом крипа спина.
Для получения достоверных результатов используемая модель экипажа должна учитывать все нелинейности статических характеристик элементов связи.
При использовании нелинейного элемента связи «колесо – рельс» могут быть решены следующие задачи динамики рельсовых экипажей:
- оценка качества стационарного движения в круговых кривых;
- оценка износов колес и рельсов при движении в круговых кривых.
Качество стационарного движения в кривой оценивается по коэффициенту запаса устойчивости от схода колеса с рельса (аналогично модели с подструктурой), но учет нелинейной контактной механики позволяет получить его уточненное значение. Для решения задачи оценки износов колес и рельсов (по мощности энергии, рассеянной в пятне контакта) моделирование пятна контакта с учетом всех нелинейностей особенно актуально.
При исследовании стационарного движения в круговых кривых используется метод определения квазистатического положения равновесия экипажа для заданной конфигурации и внешних нагрузок (ветровой, центробежной или действующей через сцепные устройства). При этом центробежные нагрузки на различные элементы экипажа рассчитываются в зависимости от радиуса кривой, возвышения наружного рельса и скорости движения. Для заданных внешних нагрузок с учетом нелинейной кинематики методом Ньютона-Рафсона вычисляется новое положение равновесия относительно исходного (для этого не надо описывать систему в различных отчетных системах координат).
2.2 Квазилинейный элемент связи «колесо – рельс»
В рамках программного комплекса MEDYNA также разработан квазилинейный элемент связи, который описывает контактное взаимодействие между колесом и рельсом или роликом (рис. 2). Аналогично нелинейному элементу он позволяет моделировать жесткую или упругую колесную пару, а также раздельное вращение колес при движении по упругому или жесткому пути.
В квазилинейном элементе связи «колесо – рельс» нелинейные функции, описывающие геометрию контактного взаимодействия, аппроксимируются тремя постоянными параметрами. Это могут быть «стандартные» параметры, которые представляют собой коэффициенты гармонической линеаризации зависимостей угла боковой качки, угла контакта и разности радиусов кругов катания как функций поперечного смещения колесной пары. Эти параметры могут быть вычислены по таблично заданным функциям профилей методом квазилинеаризации для ожидаемого значения амплитуды поперечных колебаний колесной пары. Также могут использоваться параметры Жоли для аппроксимации профилей контактирующих поверхностей колеса и рельса окружностями: радиус кривизны профиля колеса и рельса в поперечном направлении в окрестности круга катания и угол наклона нормали в точке контакта в исходной конфигурации.
Зависимости сил крипа от относительных проскальзываний в точках контакта, определяемые по упрощенной нелинейной теории Калкера, также линеаризуются. Корректно построенная модель экипажа должна учитывать линеаризованные характеристики элементов связи.
При использовании квазилинейного элемента связи «колесо – рельс» могут быть решены следующие задачи динамики рельсовых экипажей:
- оценка критической скорости;
- оценка качества стационарного движения в прямой;
- оценка степени демпфирования форм колебаний.
2.3 Нелинейная подструктура «колесная пара – путь»
Для моделирования динамики рельсовых экипажей в программном комплексе MEDYNA предусмотрена так называемая подструктура «колесная пара – путь», которая описывает движение колесной пары по рельсовому пути постоянной ширины колеи (рис. 3).
В подструктуру входит два твердых тела: колесная пара и участок пути (который считается движущимся вместе с рельсовым экипажем). В программе фиксированы степени свободы этих тел, но в зависимости от задачи пользователь имеет возможность выбрать:
- жесткую колесную пару или колесную пару с податливостью оси на кручение;
- неподвижный участок пути или участок пути на упруго-демпфирующем основании.
В подструктуре используется нелинейное описание контакта между колесом и рельсом. Нелинейность геометрии профилей описывается таблично. При этом геометрические параметры взаимодействия (положение точки контакта, кривизна поверхностей в точке контакта и т.п.) вычисляются как функции поперечного смещения и угла виляния колесной пары в рельсовой колее. В случае двухточечного контакта эти функции имеют разрыв. Для вычисления нелинейных зависимостей сил крипа от относительных проскальзываний в точках контакта существует несколько алгоритмов:
- Калкера с итерационным вычислением нормальных усилий;
- Вермюлена-Джонсона с аппроксимацией нормальных усилий и учетом крипа спина.
О поведении экипажа, в модели которого использованы подструктуры «колесная пара – путь», можно судить по результатам численного интегрирования уравнений движения. При этом могут быть решены следующие задачи динамики рельсовых экипажей:
- оценка критической скорости;
- оценка качества стационарного движения в прямой;
- оценка качества стационарного движения в кривых произвольного очертания;
- исследование режимов разгона и торможения.
3. Расчётные схемы твёрдотельных моделей движения рельсовых экипажей