Методы моделирования движения конструкций ходовых частей грузовых вагонов

 

С 1956 года до настоящего времени подавляющее большинство грузовых вагонов России и стран бывшего СССР эксплуатируются на тележках ЦНИИ-Х3 (рис. 7), конструктивная схема которых с тех пор практически не изменилась. В 1999 году в России была принята программа создания грузовых вагонов нового поколения, в рамках которой были разработаны конструкции новых типов тележек, однако изложение материала этого учебного пособия ориентировано на типовую тележку ЦНИИ-Х3 (по действующей классификации моделей изделий вагоностроения тележка имеет номер 18-100).

Максимальная статическая нагрузка от оси колесной пары на рельс в традиционных грузовых вагонах составляет 23,5 т, что при массе тележки 4,8 т соответствует массе кузова брутто 84,4 т. Минимальной массой среди вагонов эксплуатационного парка обладает платформа, кузов которой в порожнем состоянии весит 12,4 т. Таким образом, нагрузка на тележку может изменяться почти в семь раз при загрузке вагона. Материал учебного пособия излагается на примере полувагона, масса кузова которого в порожнем состоянии составляет 14,4 т.

 

Рис. 7. Тележка модели 18-100 (СССР)

 

Конструкционная скорость грузовых вагонов 120 км/ч, однако максимальная разрешенная скорость на сети дорог составляет только 90 км/ч. Это определяется требованиями безопасности движения и воздействием, оказываемым вагонами на путь.

В этой главе предлагаются рекомендации по рациональному моделированию грузовых вагонов с учетом особенностей конструктивного исполнения их ходовых частей.

Идеализация грузового вагона при разработке динамической модели заключается в представлении его как механической системы, состоящей из абсолютно твердых тел и силовых или кинематических связей между ними. При этом учитываются только те элементы вагона как колебательной системы, которые вносят значительный вклад в его динамические характеристики. В линейной и нелинейной моделях вагона могут учитываться различные элементы.

В расчетной схеме грузового вагона обычно выделяют следующие твердые тела: кузов, надрессорные балки, боковые рамы, колесные пары. В нелинейной модели отдельными твердыми телами моделируют клинья, которые обеспечивают работу фрикционного гасителя колебаний. Кроме того, с учетом возможностей комплекса MEDYNA в модель добавляют участки пути, т.е. твердые тела, расположенные под колесными парами и движущиеся вместе со всей механической системой вагона. Таким образом, линейная модель четырехосного грузового вагона состоит из 15 твердых тел, а нелинейная – из 23.

Элементами связи обычно моделируются взаимодействие пятника и подпятника, боковые скользуны, центральное подвешивание, взаимодействие между буксой колесной пары и боковой рамой, контакт между колесом и рельсом, упругодемпфирующие свойства земляного полотна. Элементы связи разбиваются на группы с одинаковыми свойствами.

Остановимся подробнее на каждом из элементов расчетной схемы грузового вагона.

В математической модели кузов вагонаможет быть представлен одним абсолютно твердым телом. При этом положение его центра масс и инерционные характеристики учитывают загрузку вагона (тара или брутто). Моделирование груза в виде отдельных тел целесообразно только для решения специальных задач. Например, при перевозке автомобилей или трейлеров, обладающих своей системой подвески (жесткость которой сравнима с жесткостью подвешивания вагона), ходовые качества вагона существенно меняются при учете динамики груза в модели. Аналогичное явление наблюдается при учете колебаний свободной поверхности жидкости в цистернах. Особенностью некоторых кузовов (например хопперов) является низкое значение собственной частоты крутильных колебаний (8–10 Гц), которая оказывает значительное влияние на динамику вагона в целом. Для учета крутильной жесткости кузов может быть разбит на два твердых тела, связанных элементом с эквивалентной жесткостью и демпфированием, или представлен своей первой формой свободных колебаний.

К несущим элементам тележки относят боковые рамы (на которые передаются нагрузки от колесных пар) и связывающую их надрессорную балку (на которую опирается кузов вагона). Каждый из этих элементов моделируется твердым телом с соответствующими инерционными свойствами. Частоты собственных колебаний рамы тележки лежат выше 50 Гц, поэтому их упругие свойства не учитываются.

Необходимым элементом любого вагона является колесная пара. Она моделируется твердым телом, которое, помимо инерционных свойств, обладает гироскопическим моментом (за счет вращения).

Динамические характеристики вагона определяются системой рессорного подвешивания, представляющей собой набор упругих и демпфирующих элементов. В тележке модели 18-100 предусмотрена только центральная ступень подвешивания(рис. 8), состоящая из комплекта двухрядных цилиндрических пружин с линейной зависимостью усилия от прогиба. Пять двухрядных пружин расположены между надрессорной балкой и боковой рамой, по одной пружине размещено под фрикционными клиньями. Наклонная поверхность клиньев взаимодействует с надрессорной балкой, обеспечивая прижатие их вертикальных поверхностей к боковым рамам. Таким образом, клиновая система обеспечивает связь надрессорной балки с боковой рамой, а также совместное гашение колебаний в вертикальном и поперечном направлениях за счет трения на поверхности контакта между клином и боковой рамой.

 

 

Рис. 8. Центральное подвешивание тележки 18-100: 1 – надрессорная балка; 2 – фрикционный клин; 3 – фрикционная планка; 4 – внутренняя и наружная пружины подвешивания

 

Модель (линейная или нелинейная) должна отражать перечисленные выше свойства клиновой системы, то есть: передачу вертикальных, поперечных, продольных и угловых нагрузок от надрессорной балки на боковую раму через комплект пружин; передачу продольных и угловых нагрузок от надрессорной балки на боковую раму через клинья; гашение вертикальных и поперечных колебаний надрессорной балки, а также ее галопирования.

При моделировании это достигается разбиением центрального подвешивания на несколько элементов связи: пружины под надрессорной балкой, подклиновая пружина, клин – надрессорная балка, клин – боковая рама (рис. 9, 10).

Подклиновые пружины (в комплекте) и пружины под надрессорной балкой моделируются упругим элементом №61, реализующим жесткости для трех направлений перемещения и поворота. Длина этих элементов должна соответствовать высоте пружин, чтобы не исключать маятниковые движения кузова вагона относительно необрессоренных частей.

В линейной модели взаимодействие клина с надрессорной балкой не учитывается (так как клинья не являются отдельными телами).

 

 

Рис. 9. Линейная модель центрального подвешивания тележки 18-100

 

 

 

Рис. 10. Нелинейная модель центрального подвешивания тележки 18-100

 

В нелинейной модели при описании взаимодействия клина с надрессорной балкой учитывается, что это соединение допускает фрикционные перемещения только вдоль наклонной поверхности (направление 3 на рис. 10), а в остальных направлениях (задается элементом №61) обладает достаточно большой жесткостью (принята 100 МН/м для перемещений и 100 МН·м/рад для поворотов) и демпфированием (принято 100 кН·с/м для перемещений и 100 кН·м·с/рад для поворотов). Жесткость и демпфирование для галопирования клина (поворотов вокруг оси 2 на рис. 10) не задаются, так как они обеспечиваются подклиновыми пружинами.

Описание сил сухого трения на наклонной поверхности клина производится элементом №96, механическая схема и обозначение параметров которого представлены на рис. 11. Выбранные параметры элемента: жесткость поджатия С₀ = 100 МН/м; эквивалентная жесткость на сдвиг С₁ = 100 МН/м; коэффициент трения k = 0,25, направления действия силы трения (в системе координат, обозначенной на рис. 10): tang 1 = 3; tang 2 = 0; направление действия силы прижатия normal 3 = 1.

 

 

Рис. 11. Механическая модель и обозначение параметров элемента №96, описывающего работу сил сухого трения в двух направлениях

 

Описание взаимодействия клина с боковой рамой в линейной модели производится элементом №61, реализующим эквивалентные жесткости и демпфирование. Коэффициенты вязкого трения, заданные в вертикальном и поперечном направлениях, моделируют работу гасителя в поперечно-вертикальной плоскости. Жесткости в продольном направлении и на повороты вокруг поперечной и вертикальной осей моделируют дополнительную связанность надрессорной балки и рамы за счет клиновой системы.

Например, для продольного смещения надрессорной балки относительно боковой рамы необходимо, чтобы один клин сместился в вертикальном направлении вниз, другой – вверх. На начальном этапе этому препятствуют силы трения, поэтому силовая характеристика, описывающая это взаимодействие, является нелинейной (сплошная линия на рис. 12). В линеаризованной модели принимается жесткость в продольном направлении, эквивалентная некоторому известному из опыта продольному перемещению (пунктирная линия на рис. 12). Аналогично моделированию моментного сопротивления клиновой системы при поворотах надрессорной балки относительно боковой рамы вокруг вертикальной и поперечной осей выбираются величины эквивалентных угловых жесткостей.

В нелинейной модели при описании взаимодействия клина с боковой рамой принимается, что клин перемещается в плоскости, определяемой боковой стойкой рамы (элемент №13 с ограничением относительных поворотов вокруг поперечной и вертикальной осей). В плоскости действуют силы сухого трения, описанные элементом №96 с параметрами: эквивалентная жесткость поджимающей пружины С₀ = 100 МН/м; эквивалентная жесткость на сдвиг С₁ = 100 МН/м; коэффициент трения k = 0,25, направления действия силы трения (в системе координат, обозначенной на рис. 10): tang 1 = 3; tang 2 = 2; направление действия силы прижатия normal 3 = 1.

Взаимодействие кузова грузового вагона с надрессорной балкой в тележке 18-100 осуществляется через центральный плоский подпятники боковые скользуны с зазором, который замыкается при наклоне кузова в кривой. При движении в прямых происходит перевалка кузова на подпятнике в пределах зазора в скользунах. Возвращающее усилие при этом обеспечивается действием силы тяжести.

Для корректного описания взаимодействия кузова с надрессорной балкой модель должна обеспечивать ограничение перемещений между пятником вагона и подпятником тележки; возвращающий момент при перевалке кузова на пятнике и галопировании надрессорной балки под кузовом; демпфирующий момент в пятнике при вилянии тележки под вагоном; отсутствие возвращающего усилия и дополнительного момента трения в скользунах до замыкания зазора и их появление после его замыкания.

При моделировании взаимодействия пятника с подпятником используется набор элементов (рис. 13): сферический шарнир (элемент №13), допускающий угловые перемещения вокруг трех осей; упругий элемент (№61), реализующий эквивалентную жесткость при перевалке и галопировании; нелинейный элемент (№75), реализующий момент сухого трения вокруг вертикальной оси, или линейный элемент (№45), реализующий эквивалентный ему коэффициент вязкого трения.

Когда кузов вагона переваливается на пятнике (рис. 14,а), возникающий относительно точки опирания момент силы тяжести возвращает его в центральное положение. Характеристика этого момента представлена на рис. 14,б сплошной линией. Она нелинейная – с ростом угла наклона кузова возвращающий момент убывает. В линеаризованной модели принимается угловая жесткость, эквивалентная некоторому известному из опыта углу наклона (пунктирная линия на рис. 14,б).

 

 

Рис. 13. Элементы, моделирующие взаимодействие пятника и подпятника

 

а) б)

 

 

 

Рис. 14. Перевалка кузова вагона на пятнике: а – возвращающий момент силы тяжести; б – характеристика возвращающего момента

 

В линейной модели скользуны не учитываются, а в нелинейной описываются элементом №74, позволяющим реализовать наличие зазора и его замыкание. Характеристика элемента представлена на рис. 15.

а) б)

 

Рис. 15. Замыкание скользунов: а – зазор в скользуне; б – характеристика моделирующего элемента

В тележке 18-100 боковая рама опирается на буксу колесной пары и удерживается в вертикальном направлении действием собственного веса, а в горизонтальном направлении – действием сил трения на поверхности контакта. Относительные горизонтальные перемещения между буксой и боковой рамой ограничены шириной буксового проема.

Моделирование такого взаимодействия в нелинейной постановке производится двумя элементами: сухое трение в горизонтальной плоскости – элементом №96 ( рис. 11), ограничение горизонтальных перемещений – элементом-упором №80, характеристика которого в одном из направлений представлена на рис. 16.

 

 

 

Рис. 16. Характеристика элемента-упора №80 в одном из направлений действия

 

Корректное моделирование такого взаимодействия в линейном приближении является сложной задачей. В отличие от пятника сухое трение невозможно представить эквивалентным вязким, так как колесные пары передают движение на весь экипаж. Кроме того, их виляние (то есть продольные и поперечные перемещения в буксовом узле) должно быть ограничено. Для описания буксового узла в линейной модели мы предлагаем воспользоваться схемой, предложенной В.А. Лазаряном, которая представлена на рис. 17. В ней буксовый узел представлен двумя элементами: сферическим шарниром №13, ограничивающим перемещения и допускающим повороты в узле, и обобщенным упругим элементом №61, обеспечивающим эквивалентные жесткости на виляние и боковую качку.

Качение колеса по рельсу в линейной модели реализуется элементом №22, в нелинейной модели – элементом №21. Упругодемпфирующие свойства земляного полотна задаются эквивалентными параметрами в элементе №61.

 

 

Рис. 17. Моделирование буксового узла в линейном приближении