Для всех железнодорожных экипажей наблюдается нарастание колебаний виляния колесных пар и тележек с увеличением скорости движения. При достижении экипажем некоторого характерного значения скорости движения амплитуды колебаний колесных пар достигают уровня, при котором происходят регулярные удары гребней колес о рельсы, что повышает вероятность схода колесной пары с рельсов.
Для оценки этой характерной скорости (критической скорости) необходимо исследовать движение экипажа по прямому пути без неровностей, задавая при этом начальное возмущение на колесных парах. Обычно в качестве начального возмущения используется небольшое (2–3 мм) поперечное смещение колесной пары, которое задается в качестве начальных условий уравнений движения. Используемая модель пространственных колебаний экипажа должна учитывать все нелинейности характеристик элементов связи.
Если результаты численного интегрирования показывают, что при движении с заданной скоростью начальные возмущения движения колесных пар затухают до нуля, то развитие интенсивных колебаний с ударами о гребень при этой скорости невозможно, — движение экипажа устойчиво. Если начальные возмущения переходят в колебания постоянной амплитуды (рождается так называемый предельный цикл) и при этом не происходит ударов о гребень, то соответствующая скорость движения может быть выше критической. Для принятия решения в этом случае необходимо рассматривать движение по пути с неровностями. Если же начальные возмущения приводят к раскачке колебаний колесных пар, то движение с соответствующей скоростью неустойчиво.