Рабочие (действующие) нормальные или касательные напряжения в рассчитываемом сечении детали, прежде всего, определяются величиной нагрузки и характерным геометрическим параметрам (ХГП) опасного сечения. В качестве нагрузок могут выступать сосредоточенные силы F, изгибающие М и крутящие моменты Т, распределенные силы q и т. п., а к ХГП относят площадь сечения А, осевые и полярные моменты сопротивления ( ) и инерции ( ) опасных сечений. Рабочие напряжения определяют для сечений деталей, в которых наиболее вероятно разрушение – опасных сечений. Зависимость для определения рабочих напряжений в общем виде может быть представлена в следующей форме:
~
Кроме того, величина рабочих напряжений существенно зависит от распределения их по сечению детали. Оценку неравномерности распределения производят с помощью коэффициента концентрации напряжений. При этом существует два способа расчёта: по номинальным и местным напряжениям. В первом из них концентрацию напряжений учитывают при определении допускаемых напряжений (именно такой способ рассмотрен выше), а во втором – это явление принимают во внимание непосредственно в определении рабочих напряжений. В настоящем конспекте расчёты проводят по номинальным напряжениям.
С целью конкретизации записанного соотношения рассмотрим примеры определения рабочих напряжений для наиболее типичных видов деформаций (табл.1.3).
1. Напряжения растяжения (сжатия) – . Растяжению (сжатию) подвергаются многие детали машин: детали резьбовых, сварных, паяных и других соединений, элементы металлоконструкций и т.д. В случае расчёта по номинальным напряжениям полагают, что напряжения распределяются равномерно (см. эпюру на эскизе 1 табл. 1.3) и потому очевидна зависимость (1.16).
2. Напряжения смятия – возникают в месте контакта двух сжимаемых деталей (эскиз 2 в табл. 1.4). На смятие работают шпоночные и шлицевые соединения; тела заклёпок, болтов, штифтов, соединяющих детали, которые нагружаются сдвигающей силой. Совершенно очевидно однотипность формул для определения и . В качестве ХГП здесь принимают площадь смятия – площадь совместной площадки контакта двух деталей.
3. Касательные напряжения среза (сдвига) – возникают в заклёпках, штифтах, болтах, которые соединяют детали, нагруженные сдвигающей силой (эскиз 3 в табл. 1.3). Как и в предыдущих примерах полагают, что рабочие напряжения распределяются равномерно по площадкам среза и потому аналогичны расчётные зависимости (1.16)…(1.18)
4. Напряжения изгиба – возникают в элементах машин, нагружаемых изгибающим моментом М (разнообразные оси, элементы корпусных деталей и металлоконструкций) (эскиз 4 в табл.1.3). Напряжения изгиба в предположении, что для рассчитываемой детали справедлива гипотеза плоских сечений, распределяются пропорционально удалению точек сечения относительно нейтрального волокна. В этом случае естественно, что максимальные напряжения будут иметь место в наиболее удалённых точках. Их значения определяются в соответствии с (1.19).
Таблица 1.3. Типичные примеры определения рабочих напряжений
| Схема нагружения и вид деформаций | Расчётные зависимости |
| 1. Растяжение, сжатие | (1.16) - площадь опасного сечения |
| 2. Смятие | (1.17) - площадь смятия |
| 3. Срез (сдвиг) | (1.18) - суммарная площадь площадок среза (сдвига) |
| 4. Изгиб | (1.19) Напряжение в точке 1 рассчитываемого сечения ( ) W,I – осевые моменты сопротивления и инерции соответственно |
| 5.Кручение | (1.20) Напряжение в точке 1 расчитываемого сечения ( ) - полярные моменты сопротивления и инерции рассчитываемого сечения |
| 6. Сложные деформации 6.1. Растяжение (сжатие) и изгиб | (1.21) |
| 6.2. Изгиб и кручение | |
| 7. Контактные деформации 7.1. Начальный контакт по линии | = = |
Если возникает необходимость определения в некоторой точке 1 рассматриваемого сечения, отстоящей на Z относительно нейтрального волокна, то используют ( ). В формулах (1.19) и ( ) W и I – соответственно осевые моменты сопротивления и инерции.
5. Касательные напряжения кручения – характерны для деталей, нагруженных крутящим моментом Т (элементы металлоконструкций, сварные и паяные соединения) (эскиз 5 в табл. 1.3). Напряжения распределяются так же, как и при изгибе – пропорционально удалению от нейтрального волокна, но для определения их значения используют полярные моменты сопротивления и инерции (1.20 и ).
6. Комбинированная нагрузка деталей. Большинство деталей машин подвержены воздействию нескольких силовых факторов, вызывающих их комбинированные деформации. Из множества возможных комбинаций в качестве примера рассмотрим два случая:
6.1. Деталь нагружена растягивающей (сжимающей) силой и изгибающим моментом (элементы металлоконструкций, сварные и паяные соединения, зубья зубчатых колёс). Оба силовых фактора приводят к деформациям растяжения (сжатия), поэтому их значения суммируются с учётом знака деформаций. В случае приложения растягивающей силы F, как на эскизе 6.1 таблицы, в точке А напряжения суммируются, а в точке Б – вычитаются (см. суммарную эпюру и зависимости 1.21).
6.2. Деталь нагружена совместно действующими изгибающим и крутящим моментами (разнообразные валы, элементы резьбовых соединений и т. п.) (эскиз 6.2 в таблице). Комбинацию нормальных и касательных напряжений, возникающих в сечениях вала от левого торца вала до точки приложения силы , заменяют эквивалентными с прочностных позиций нормальными напряжениями . Значение определяют на основе теорий (гипотез) прочности. В расчётах валов широко практикуется энергетическая теория прочности, что и отражается в (1.22).
7. Контактные напряжения. Контактными напряжениями называют напряжения смятия при малых площадках соприкосновения, которые разделяют при начальном контакте (контакте без деформаций) по линии и в точке. Очевидно, что начальный контакт по линии имеет место, если соприкасаются тела цилиндрической, конической форм между собой или с прямолинейной плоскостью и т.п., а контакт в точке характерен в сопряжениях сферических тел. В технике контакт деталей представлен в обеих формах. Например, по линии контактируют катки цилиндрической и конической форм во фрикционных передачах, зубья эвольвентных зубчатых колёс, цилиндрические ролики с рабочими поверхностями колец роликоподшипников. Начальный точечный контакт характерен для шарикоподшипников. В таблицу 1.3 включён лишь случай линейного начального контакта (эскиз 7).
Нагрузка в (1.23) представлена нормальной к поверхности контакта силой . Площадку контакта характеризуют длина контактирующих цилиндров l и размер , который определяется соотношением радиусов кривизны рабочих поверхностей и , равных в рассматриваемой задаче радиусам контактирующих цилиндров, и упругими свойствами использованных материалов для их изготовления. Учёт неравенства кривизны сопряжённых тел осуществляется посредством введения понятия приведённого радиуса кривизны, которую вычисляют из выражения:
(1.24)
Знак «+» в этом выражении принимается для контакта двух выпуклых тел (случай «а» в п.7 табл. 1.3); если контактируют выпуклая и вогнутая поверхности (случай «б» в п.7), то в (1.24) подставляют «-». Упругие свойства материалов, как очевидно из этой формулы, учитывают с помощью модуля упругости Е и коэффициента Пуассона . В случае использования разных материалов контактирующих тел применяют понятие приведённого модуля упругости:
, (1.25)
где и - модули упругости материалов контактирующих тел.
Из (1.25) очевидно, что в случае изготовления их из одного и того же материала . К примеру, для контакта стальных деталей МПа. Коэффициент Пуассона, характеризующий соотношение продольной и поперечной деформации, в стальных деталях составляет 0,25 0,35. В расчётах обычно используют его среднее значение.
2.5. Расчёты элементов машин на износостойкость
Критерий износостойкости характеризует сопротивление деталей износу. Износом называют процесс постепенного изменения формы и размеров поверхностей контактирующих тел за счёт удаления с них отдельных частиц материалов при их относительном перемещении или деформировании этих поверхностей.
В результате изнашивания происходит изменение качества поверхностей трения, что может приводить к увеличению сил трения и потерь на трение; появлению вибраций; снижению точности базирования деталей фрикционной пары и уменьшению толщины защитных покрытий; во вращательных парах увеличиваются зазоры и возрастают динамические нагрузки. Подобные изменения, как правило, не исключают возможность функционирования пар трения, но считать их работоспособными не следует, так как снижаются параметры качества их работы (параметрические отказы). Отказы параметрические в большинстве случаев в дальнейшем стимулируют отказы функциональные.
Существует достаточно большое разнообразие видов изнашивания. Их многообразие, возможность комбинирования, сложность явлений, происходящих при износе, не привело к созданию общепринятой классификации видов изнашивания. Остановимся на наиболее распространённых общепринятых видах [1-3]:
1.Механическое изнашивание (абразивное, усталостное, деформационное);
2. Молекулярно - механическое (адгезионное);
3. Коррозионно-механическое (окислительное, водородное и т.п.)
Коррозионно-механическое изнашивание в связи с ограниченностью времени в дальнейшем не рассматривается.