Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс

Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра масс тела.

Центром масс механической системы называется точка , радиус–вектор которой определяется по формуле

(4.8)

где – масса механической системы.

Нетрудно видеть, что положение центра масс тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, совпадает с положением его центра тяжести. При определении положения центра масс тела можно пользоваться всеми методами, разработанными для определения положения центра тяжести (метод симметрии, метод разбиений, метод отрицательных масс и т.д.).

Ранее введена одна из основных динамических величин – количество движения механической системы :

(4.9)

Дифференцируя равенство (4.8) по времени

и сравнивая результат с (4.9), получаем простой способ вычисления количества движения механической системы:

(4.10)

где – скорость центра масс механической системы; – ее масса.

Подставляя (4.10) в теорему об изменении количества движения механической системы, получаем закон движения центра масс:

(4.11)

т.е.

центр масс механической системы движется так же, как материальная точка, масса которой равна массе механической системы, и к которой приложена сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на механическую систему.

Сформулированное утверждение в литературе обычно называют теоремой о движении центра масс механической системы.