Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

 

Рассмотрим две любые точки и тела. В любой момент времени имеет место равенство (Рис.5.1)

(5.1)

 

причем, Модуль не изменяется, так как тело абсолютно твердое; направление не изменяется, так как движение поступательное.

Рис.5.1

Из равенства (5.1) следует, что траектория точки может быть получена из траектории точки смещением всех ее точек на постоянный вектор. Таким образом, все точки тела при поступательном движении описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории.

Дифференцируя равенство (5.1) по времени, получаем, что в любой момент времени все точки тела имеют одинаковые скорости

 

и одинаковые ускорения

 

.

Таким образом,

 

поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением одной (любой) его точки. Чтобы задать поступательное движение тела, достаточно задать закон движения одной из его точек, например, центра масс тела:

 

(5.2)

 

Теорема о движении центра масс механической системы позволяет получить дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

 

(5.3)

 

решая которые при известных внешних силах и заданных начальных условиях, получаем законы поступательного движения (5.2).