Задача на минимум.
Определить матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)m, где m – число ограничений задачи.
Задача на максимум.
Определить матрицы L должен иметь знак (-1)n, где n – число переменных в задаче. Главный минор порядка m+n-1 должен иметь противоположный знак. Последующие миноры должны иметь чередующие знаки.
Пример: Z = f(x)=xy, х²+у²=2.
Критические точки: М1=(1, 1), М2=(-1, -1), =(1, -1), =(-1, 1).
0 -2x -2y
L= -2x -2λ 1 Δ=8 λ(x2+y2)+8xy Δ=-4x2
-2y 1 -2 λ
Таким образом, максимум в точках М1, М2 (λ=0,5), минимум – в точках М3, М4 λ=-0,5.
Контрольные вопросы:
1.В чем состоит задача нелинейного программирования?
2.Что называется условным экстремумом?
3.Что называется безусловным экстремумом?
4.Какая разница между локальным и глобальным экстремумом?
5.Какие методы решения задач НЛП?