Во всех задачах обязательным является построение математических моделей, указание экономического смысла переменных, приведение расчетов и подробное описание результата решения задачи.
1 ТЕМА. «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ».
Задача 1.1.
Предприятие планирует выпускать nвидов продукции Пi (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, иР3. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2,иb3. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет aij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна Сi денежных единиц.
Требуется:
1.Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
2.Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
3.Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;
4.Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;
5.С помощью двойственных оценок yj обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Zmaxот реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;
6.Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по ценеCk.
Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 1.1.
Задача 1.2.
Составить диету включающие белки, жиры и углеводы в количестве не менее bi (i = 1, 2, 3).Для составления смеси можно использовать три вида продуктов Bj (j = 1, 2, 3), содержащую белки жиры и углеводы в количестве aij. Цена продуктов Cj.Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.
Требуется:
1.Составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
2.Симплекс – методом решить двойственную задачу;
Необходимые исходные числовые данные приведена в табл. 1.2.