Модели m процессорных информационных систем с интенсивностью потока заявок не зависящей от состояния систем

 

Состояние системы- характеризуем числом находимой в ней заявок.

S₀ S₁ S_2...

S₀ - в системе нет заявок

S₁ - 1 заявка

S₂ - и т.д.

 

Примем что одновременно могут обслуживать заявки может при чем каждая заявка обрабатывает своим процессом.

Примем что для запоминающегося поступающих заявок, имеет большие емкости ЗУ , в этих условиях могут быть использованы для анализа модель m СМО с неограниченной очередью.

При этих условиях для анализа функционирования информационной системы может быть использована модель m-канальной СМО с неограниченной очередью, условное графическое изображение которой показано на рис. 1.1. где λ - это интенсивность входного потока заявок.

 

Рисунок 1.1 – m-канальная система массового обслуживания

Предположим что λ не зависит от времени и состояния системы.

Полагаем что время заявок используется случайна, распределена по экспоненте параметра µ- интенсивность обслуживание.

Полагаем дальше

что λ < µm т.е. интенсивность входного потока меньше пропускной способности системы.

По нашему предположению число мест может быть неограниченной (и число состояний)

Интенсивность обслуживания клиентов зависит от состояния системы, и max обслуживания системы = mµ

Граф состояний m канальной системы отобразим ниже.

Найдем стационарные вероятности системы

P_0, P_1, P_{2 ...}

Запишим уравнение Колмогорова заменив вероятности состояния нулями

заменим на p_i

p_i

 

Поскольку в стационарном режиме вероятности состояний не изменяется по времени.

Учитывая заданные условия уравнения Колмогорова условия примет вид: