Гераклит

 

ПЛАН

1. Введение.

2. Переменные величины.

3. Способы задания функции.

4. Область определения функции.

5. Область значений функции.

6. Основные элементарные функции.

7. Заключение.

 

8.1. Введение

Многочисленные наблюдения и исследования показывают, что в окружающем нас мире величины (например, цена какого-либо товара и величина спроса на этот товар, прибыль фирмы и объем производства этой фирмы, инфляция и безработица и т.п.) существуют не изолированно друг от друга, а, напротив, они связаны между собой определенным образом. Понятие функции или функциональной зависимости – одно из основных математических понятий, при помощи которых моделируются взаимосвязи между различными величинами, количественные и качественные отношения между различными экономическими показателями и характеристиками.

8.2. Переменные величины

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения в условиях данного исследования. Величина, значения которой не меняются, называется постоянной. С переменными величинами мы встречаемся постоянно: меняются цены на товары повседневного спроса, меняется температура воздуха за окном и т.д. и т.п. Постоянная величина может сохранять свое значение на разных промежутках. Например, скорость равномерного движения автомобиля есть величина постоянная до тех пор, пока он не стал двигаться замедленно или не остановился.

Постоянных величин, которые не меняют своего значения в любом явлении, не так уже много. Это постоянная Пифагора – число p = 3,14…, равная отношению длины окружности к ее диаметру; постоянная Эйлера число
е = 2,718…, являющаяся основанием натуральных логарифмов, гравитационная постоянная, и т.д. Их называют абсолютными постоянными.

Нас интересуют переменные величины. Дадим несколько определений, касающихся переменных величин.

Областью измененияпеременной величины называется совокупность всех ее числовых значений.

Так как числовые значения можно располагать на числовой оси, то эти совокупности могут быть, например, следующих видов:

1) интервал – совокупность всех чисел Х, заключенных между данными числами а и b: а < x < b. Обозначают .

2) отрезок (или сегмент) – совокупность всех чисел, заключенных между а и b, включая эти числа: . Обозначают .

3) полуинтервалы: и .

4) бесконечные и полубесконечные интервалы и полуинтервалы: , , , , .

Очень часто все указанные выше множества объединяют одним термином промежуток X.

Окрестность точки Х – произвольный интервал, содержащий точку Х внутри себя. Так, e-окрестность точки X – это интервал .

8.3. Способы задания функции

При изучении и, следовательно, математическом описании различных явлений приходится изучать изменение одной величины в зависимости от изменения другой.В этом случае говорят, что одна из них является функцией другой.

Определение 8.1. Если каждому значению независимой переменной x, принадлежащей некоторой области ее изменения, соответствует одно значение другой переменной y, то y есть функция от х или в символической записи .

Переменная х называется независимой переменной или аргументом. Переменная у называется функцией, или зависимой переменной.

Существуют три основных способа задания функции: табличный, аналитический и графический.

Табличный способ появился раньше других и являлся отражением любого физического, экономического и т. д. процесса, в котором одна переменная считается независимой, или аргументом, а другая – зависимой, или функцией от первой. Данные ранжируются, т.е. выстраиваются по возрастанию аргумента Х – , , …, и вместе с соответствующими значениями Y – , , …, помещаются в таблицу: