Предел функции при.

Определение 9.1. Число b называется пределом функции при , если для любого положительного числа найдется такое число N, что для всех x > N выполняется неравенство .

Это значит, что при неограниченном возрастании х функция сколь угодно мало отличается от числа b и на чертеже ординаты графика функции попадают в e-окрестность точки b, как только х становится больше N (рис. 9.2).

Символическая запись предела функции выглядит так:

.

Геометрически это означает, что функция может стремиться к своему пределу сверху, оставаясь больше своего предельного значения (рис. 9.3а), снизу, оставаясь меньше предельного значения (рис. 9.3б), или колебательно (рис. 9.3в).