Правило розв’язання довільних лінійних систем.

1. Знайти ранги основної і розширеної матриць системи. Якщо , то система несумісна.

2. Якщо , то система сумісна. Знайти базисний мінор порядку . Взяти рівнянь, з коефіцієнтів яких складений базисний мінор (інші рівняння відкинути). Невідомі, коефіцієнти при яких входять в базисний мінор, називають базисними або основними і залишають зліва, а інші невідомих називають вільними або неосновними і переносять в праві частини рівнянь.

3. Виразити базисні невідомі через вільні. Отримаємо загальний розв’язок системи.

4. Надаючи вільним невідомим довільних значень, отримаємо відповідні значення базисних невідомих. Таким чином можна знайти частинні розв’язки системи рівнянь.