Мішаний добуток векторів

Означення мішаного добутку. Мішаним добутком трьох векторів , , називається число, отримане наступним чином: векторний добуток множимо скалярно на вектор .

Мішаний добуток позначається .

Отже,

.

Геометричний зміст мішаного добутку. Побудуємо паралелепіпед, ребрами якого є вектори , , (рис 6.3).

Маємо:

, ,

де – площа паралелограма, побудованого на векторах , ;

для правої трійки векторів , , і для лівої трійки, де – висота паралелепіпеда.

Отримуємо

,

тобто

,

де – об’єм паралелепіпеда, утвореного векторами , , .

Таким чином, модуль мішаного добутку трьох некомпланарних векторів чисельно рівний об’єму паралелепіпеда, ребрами якого є ці вектори: .