Загальні рівняння прямої в просторі

Приклад 8.5.Дано загальні рівняння прямої

Скласти канонічні рівняння цієї прямої.

Розв’язок. Щоб перейти від загальних рівнянь до канонічних (8.5), знайдемо деяку точку , яка лежить на прямій, і напрямний вектор прямої.

Так як система загальних рівнянь прямої має безліч розв’язків, то щоб знайти довільну трійку чисел , що їй задовольняють, покладемо, наприклад, , отримаємо систему

Її розв’язком є пара чисел , , тому точка лежить на прямій.

В якості напрямного вектора можна взяти вектор , де , , так як цей вектор перпендикулярний до нормальних векторів площин, а отже паралельний їх лінії перетину.

Знайдемо вектор

.

Отже, .

Складемо шукані канонічні рівняння:

або . t