Показатели вариации

 

I. Абсолютные показатели.

Размах вариации – разница между наибольшим и наименьшим значениями признака:

(1)

Самый простой показатель по расчёту, но улавливает только крайние отклонения, не отражает отклонений значений признака внутри ряда. Измеряется в тех же единицах, что и признак.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения признака, без учёта знака этих отклонений. По свойству сред­ней арифметической (тема 6, п. 6.2) сумма фактических отклонений от средней равна нулю, так как сумма отрицательных отклоне­ний равна сумме положительных отклонений и для решения этой проблемы используется модуль:

ü в форме простой для индивидуальных данных

, (2)

ü в форме взвешенной для сгруппированных данных

(3)

Показатель даёт обобщающую характеристику распределению отклонений, учитывает различия всех единиц совокупности. Чем оно меньше в данной совокупности, тем однороднее её показатели по сравнению с показателями другой сравниваемой совокупно­сти. Измеряется в тех же единицах, что и признак.

Однако в практике статистической деятельности не применя­ется, так как превращение отрицательного числа в положительное через модуль не является математическим решением.

Дисперсия (средний квадрат отклонений) (σ² – сигма в квадрате) – это средняя арифметическая из возведенных в квадрат отклонений значений признака от среднего значения признака:

ü в форме простой для индивидуальных данных:

(4)

ü в форме взвешенной для сгруппированных данных

(5)

Дисперсия показывает среднее значение отклонений в квадрате значений признака от его среднего значения, следовательно, не имеет экономической единицы измерения.

Среднее квадратическое отклонение (σ – сигма) – это квадратный корень из дисперсии:

(6)

Среднее квадратическое отклонение характеризует вариацию признака в абсолютном выражении, измеряется в тех же единицах, что и признак (варианта) и показывает, на сколько единиц измерения признака в среднем конкретные значения признака отклоняются от их среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение является критерием надёжности средней величины: чем оно меньше, тем лучше среднее значение признака отражает изучаемую совокупность.

Кроме того, если средние величины отражают тенденцию развития, т. е. влияние главных факторов на изменение значений признака, то среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются общепринятыми показателями для измерения вариации признака.

Однако, являясь, во-первых, абсолютными величинами и, во-вторых, зависящими от среднего значения признака, не могут высту­пать показателями для сравнения вариации различных признаков. Для осуществления таких сравнений, а также сравнения колеблемости одного и того же признака в различных совокупностях используют относительный показатель вариации.