Двухфакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ с однократными наблюдениями на каждой комбинации уровней определяется следующей расчетной схемой (табл. 5).
Таблица 5
Расчетная схема двухфакторного дисперсионного анализа
| Источник изменчивости | Сумма квадратов отклонений | Число степеней свободы | Дисперсия | F-критерий |
| Фактор А (k уровней) | 
| k-1 | 
| 
|
| Фактор B (m уровней) | 
| m-1 | 
| 
|
| Случайная составляющая | 
| (k-1)(m-1) | 
|
Пример. Четыре различных типа покрышек испытывались на автомобилях четырех различных марок. Измерялся износ шин в мм после пробега 40 тысяч км.
Получены следующие результаты:
| Тип покрышек | Марка автомобиля (фактор В на 4 уровнях) | |||
| ВОЛГА | ЖИГУЛИ | ШКОДА | МОСКВИЧ | |
Влияет ли тип покрышек и марка автомобиля на износ шин?
Решение. Имеем задачу двухфакторного дисперсионного анализа с однократным наблюдением на каждой комбинации уровней (к=4,m = 4). Следовательно, можно воспользоваться схемой расчета, приведенной в табл. 4.
По имеющимся исходным данным получаем:
=11; 
=9.75; 
=8.75; 
=6.75;
= 11,25; = 9.25; 
= 7.75; = 8.00;
=9.06.
Другие результаты вычислений представлены в табл. 5
Таблица 5
Результаты расчета примера двухфакторного дисперсионного анализа
| Источник изменчивости | Сумма квадратов отклонений | Число степеней свободы | Дисперсия | FH |
| Фактор А | 30.6 | 10.2 | 7.8 | |
| Фактор В | 38.6 | 12.9 | 9.9 | |
| Случайная составляющая | 11.7 | 1.3 | ||
| Общая изменчивость | 80.9 |
Критические значения критерия находим по таблицам квантилей F-распределения:
Fkp = F(0.99; 3; 9) = 7.0; Fkp = F(0.95; 3; 9) = 3.86.
Так как FH > Fkp для фактора А и для фактора В, то гипотеза Н0 – о равенстве износов на каждом уровне отвергается, и принимается конкурирующая гипотеза H1 - средние износы на различных уровнях различны.
Следовательно, различные типы покрышек и марки автомобилей влияют на износ покрышек (шин). Поэтому не безразлично, какие покрышки устанавливаются на автомобили той или иной марки.