Общие свойства позиционных С.С.

– Всегда присутствует символ нуля для отображения пустого множества.

– Количество алфавитных цифр вместе с нулевым значением является целым числом, которое называется основанием (Radix) этой системы.

– Строковая запись числа строго фиксирована по разрядам, а записанная в разряде цифра характеризуется не только отображаемым знаком, но и местом этой цифры в разряде записи числа.

– Отношение двух одинаковых цифр в двух соседних разрядах постоянно и является основанием С.С.

 

x_i+1/ x_i = R = const Ф 1-5

 

– В общем случае число, из “n” разрядов целой части и “m” разрядов дробной представленное в позиционной С.С., можно выразить степенным полиномом в следующей форме записи:

 

X_R = x_n-1R^n-1 + x_n-2R^n-2 + … + x₀R⁰ + x _-1R^-1 + x _-2R^-2 + … + x_-mR^-m = Ф 1-6

_{n-1 m}

= ∑ x_i + ∑ x_j

^{0 1}

В таблице 1.1 приведены примеры рядов чисел с различными основаниями.

Таблица 1.1 рядов чисел позиционных систем.

Системы Счисления
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11

 

Примечание 1: алфавит знаков естественных позиционных С.С. нормирован (кроме майской системы) по следующему принципу:

– Если основание С.С. R_i <= 10, то используются алфавит Арабско-индийской системы, а если основание R_i > 10 , то к этим знакам добавляются символы латинского алфавита.

 

Примечание 2: в числителе позиционных С.С. только для основания R = 10 формируется склоняются с характерными суффиксами ( – ать). Для остальных С.С. в числителе в именительном падеже с названием соответствующего знака арабского и латинского алфавита по порядку их записи от старшего к младшему с добавлением названия соответствующей С.С. , например: 10₁₁ ––> один ноль – одиннодцатиричная.