К ним относятся представления числа в любой С.С, эквивалентным кодам его прямого замещения, при этом количество необходимых двоичных разрядов определяется формулой:
n = log 2 R + К,
где К – наименьшее целое число, дополняющие количество разрядов до ближайшего основания кратного степени 2.
Для 2 – 10 – х чисел количество комбинаций в ходе прямого замещения равна десяти, а остальные шесть избыточные. Для десятичной С.С. в её двоичном представлении веса двоичных разрядов определяются как весовые коэффициенты соответствующие значениям степени 2:
X2 – 10 = x3 * 23 + x2 * 22 + x1 * 21 + x0 * 20 = 8 * x3 + 4 * x2 + 2 * x1 + x0 Ф 2-2
Где xi – значение двоичной цифры (0,1) в 4-х разрядной (тетрадной) группе; 8,4,2,1 –весовые коэффициенты в коде прямого замещения. Для любой другой С.С. в ходе прямого замещения используется тот же набор весовых коэффициентов, а неиспользованные комбинации считаются избыточными и недопустимыми. При этом для 10-ой С.С. представляет интерес подобрать такие весовые коэффициенты для выполнения следующих требований:
X2-10 = k3*x3 + k2*x2 + k1*x1 + k0*x0 Ф 1-6
Этим условиям удовлетворяет 2 – 10 – й код Эмери – Айкена (2-4-2-1):
Таблица 2.4 Код 2-4-2-1.
X10 | X2-10 | |||
k3=2 | k2=4 | k1=2 | k0=1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
5 | 1 | 0 | 1 | 1 |
6 | 1 | 1 | 0 | 0 |
7 | 1 | 1 | 0 | 1 |
8 | 1 | 1 | 1 | 0 |
9 | 1 | 1 | 1 | 1 |