Двоично-R-ичные системы

К ним относятся представления числа в любой С.С, эквивалентным кодам его прямого замещения, при этом количество необходимых двоичных разрядов определяется формулой:

 

n = log 2 R + К,

где К – наименьшее целое число, дополняющие количество разрядов до ближайшего основания кратного степени 2.

Для 2 – 10 – х чисел количество комбинаций в ходе прямого замещения равна десяти, а остальные шесть избыточные. Для десятичной С.С. в её двоичном представлении веса двоичных разрядов определяются как весовые коэффициенты соответствующие значениям степени 2:

X2 – 10 = x3 * 23 + x2 * 22 + x1 * 21 + x0 * 20 = 8 * x3 + 4 * x2 + 2 * x1 + x0 Ф 2-2

 

Где xi – значение двоичной цифры (0,1) в 4-х разрядной (тетрадной) группе; 8,4,2,1 –весовые коэффициенты в коде прямого замещения. Для любой другой С.С. в ходе прямого замещения используется тот же набор весовых коэффициентов, а неиспользованные комбинации считаются избыточными и недопустимыми. При этом для 10-ой С.С. представляет интерес подобрать такие весовые коэффициенты для выполнения следующих требований:

  1. Однозначность. Каждой десятичной цифре должен соответствовать свой весомозначимый набор двоичных цифр, тетрады при кодировании и декодировании числовых значений.
  2. Упорядоченность. В операциях сравнения по величине модулей десятичных и тетраидных эквивалентов должен получиться одинаковый результат.
  3. Чётность. Чётным десятичным цифрам соответствуют чётные тетрады. Выполнение этого требования необходимо при округлении результатов арифметических вычислений.
  4. Дополнительность. Сумма двух десятичных цифр и десятичного алфавита: xi + xj = 9, должна также выполнять для соответствующих тетрад 2 – 10 набора, что позволяет использовать их в прямом, обратном и дополнительном коде.
  5. Весомозначиность. Необходим однозначный перебор десятичных цифр (0-9) в их тетрадных эквивалентах с заданными коэффициентами весовых двоичных разрядов их тетрадных эквивалентов:

 

X2-10 = k3*x3 + k2*x2 + k1*x1 + k0*x0 Ф 1-6

Этим условиям удовлетворяет 2 – 10 – й код Эмери – Айкена (2-4-2-1):

Таблица 2.4 Код 2-4-2-1.

X10 X2-10
k3=2 k2=4 k1=2 k0=1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
9 1 1 1 1