Дополнительный код
Дополнительным кодом отрицательного числа является поразрядная инверсия модуля его разрядных цифр с прибавлением единицы к этому инверсному коду. Число ноль в дополнительном коде трактуется однозначно вне зависимости от области перебора и равно “положительному” нулю.
Таблица 3.1 Кодирование 3х разрядного модуля числа
| п/п | Прямой код | Обратный код | Дополнительный код | |||||||||
| Знак | 22 | 21 | 20 | Знак | 22 | 21 | 20 | Знак | 22 | 21 | 20 | |
| +7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| +6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| +5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| +4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| +3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| +2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| +1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| +0 | ||||||||||||
| -0 | ||||||||||||
| -1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| -2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| -3 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| -4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| -5 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| -6 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Примечание:
1) При арифметических операциях сложения и вычитания перенос единицы переполнения (или заемной) суммы цифр – сквозной по всем разрядам, включая знаковый, для обратного и дополнительного кода.
2) Сложение цифр в прямом коде осуществляется по правилам обычной арифметики:
– Для чисел с одинаковыми знаками складываются их модули, а результату присваивается общий знак слагаемых.
– Для чисел с разными знаками анализируются модули чисел на выявление числа с большим модулем, а затем из большего модуля вычитаю меньший, а разности присваивается знак числа с большим модулем.
– В обратном и дополнительном коде арифметические операции осуществляют только сложение чисел со сквозным переносом переполнения от младшего разряда до старшего числового модуля и далее в знаковый разряд.
3) При суммировании чисел с одинаковыми знаками необходимо фиксировать возможное переполнение разрядной сетки их модулей и при необходимости применять другое масштабирование или округление.
Выводы к лекции №3:
1) Двоичные коды машинной арифметики используют формат машинного слова в разрядной сетке двоичного числа, включая в себя разряды модуля числа и специально отводимый (перед старшим разрядом модуля) знаковый разряд, в котором код положительного числа равен нулю, а отрицательного единице.
2) При выполнении операции с отрицательными числами может использоваться только одна система кодирования в которой и получается искомый результат суммы или разности. При этом все положительные числа в прямом, обратном и дополнительном коде кодируются одинаково.
3) В прямом коде сложение чисел осуществляется по правилам обычной арифметики и требует анализ знака чисел, сравнение модуля по величине, операции сложения или вычитания. Знаковый разряд при операциях в прямом коде как и в обычной арифметике, эквивалентной “+/-“ значению числа, с разрядами модулями переносом не связан.
4) Для обратного и дополнительного кода требуется только операция поразрядного сложения со сквозным переносом от младшего до знакового разряда.
5) При сложении чисел необходимо:
– выравнивать их разрядные сетки по младшим разрядам, заполняя недостающие до старшего нулями;
– при ручному выполнении операций сложения использовать только 2 слагаемых операнда, так как большое их число может привести к более чем одному переносу из старшего разряда в знаковый;
– если при сложении двух чисел с разными знаками перенос в знаковый разряд вызовет переполнение, то единицу этого переполнения следует:
а) в обратном коде прибавить к младшему разряду полученной суммы.
б) в дополнительном коде отбросить от результата полученной суммы.
Рис. 3.2 Структура сумматора двоичных кодов.