Визначення нечіткої множини та її властивості.

Нечіткою множиною Ã на універсальній множині Х називається сукупність пар (х,µ_Ã(х), де хєХ, а µ_Ã(х) значення функції належності елемента х нечіткій множині Ã яке на нечіткій множині Ã. µ набуває значення . µ = 1 тоді ознаячає повну налехність Ã, µ =1 тоді повна неналежність Ã, якщо в проміжку від 0 до 1 то - часткова належність .

Властивості нечітких множин.

Нечітка множина Ã на множині Х називається пустою ( ноль перекреслений) тоді і тільки тоді коли µ_Ã(х)=0

Носієм нечіткої множини А називається чітка підмножина Х елементи якої мають ненульові ступені належності. Supp (Ã).Нечітка множина називається пустою якщо її осі є пусті.

Висотою нечіткої множини Ã називається верхня межа її функціїї належності, якщо множина дискретна – то максимальне значення ступеня залежності heidht(Ã)=max{µ_Ã(х)}
Нечітка мнооожина називаєтьс нормальною якщо висота =1. хєХ

Щоб перетворити субнормальну множину в нормальну потрібно поділити на висоту.

Нечітка множина яка не є нормальною називається субнормальною. Перетворення субнормальної множини в нормальну називається нормалізацією, і виглядає наступним чином:

. Тобто результуюча числова оцінка знаходиться за формулою середньозваженого значення (математичного сподівання випадкової величини). За степінь узгодженості думок експертів служить дисперсія: . Як модифікація (Е1) розглядається наступна експертиза 2: , = , де – "оптимістична" оцінка -го експерта, – "реалістична" і – "песимістична". Для експерта – "реаліста" (психологічний тип експерта можна визначити відповідним тестуванням) доцільно покладати , , ; для експерта – "оптиміста" , , (він "завищує" оптимістичну оцінку), для експерта – "песиміста" , , (він "занижує" оптимістичну оцінку). Степінь узгодженості між оцінками визначається величиною , де , – степінь невпевненості -го експерта у своїй оцінці (для експерта реаліста , для інших – ). В експертизах , можна визначити статистичну значимість отриманих результатів. Задаємо ймовірність похибки , вважаючи, що величина розподілена за нормальним законом з центром і дисперсією . Тоді: , де , величина має розподіл Ст'юдента з -м ступенем свободи (визначаємо за таблицею розподілу Ст'юдента, за величиною р).