Гра — це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що включає чітко визначені правила дій її учасників, які намагаються отримати певну перемогу шляхом вибору конкретної (в певному сенсі — найкращої) стратегії поведінки. Суб’єкт прийняття рішення (СПР) називається гравцем, а цільова функція — платіжною функцією. У грі можуть брати участь кілька гравців, причому деякі з них можуть вступати між собою в постійні або тимчасові коаліції (спілки). У випадку утворення коаліцій гра носить назву “коаліційної”. Гра двох осіб називається парною грою.
Кожен гравець приймає такі рішення, тобто вибирає таку стратегію поведінки, щоб максимізувати свій виграш або мінімізувати програш. При цьому він не знає, яких стратегій дотримуватимуться інші гравці. Отже, кожен гравець приймає свої рішення в умовах невизначеності, а результат обраної ним стратегії залежить від поводження всіх учасників гри. Цікавою, з практичної точки зору, є змішана ігрова модель, коли множина стратегій суб’єкта керування S є дискретною і може набувати скінченної кількості варіантів, а множина станів економічного середовища Q — неперервною. В цьому випадку ситуація прийняття рішень характеризується сукупністю функцій:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Елементи теорії портфеля
Основні параметри: Вартість і ризикованість. Потрібно формувати так щоб дохідність найвища, а ризик мінімальний.
Позначимо через (Рі) випвдкову величину норми прибутку цінного паперу і-го виробу і змінюється від 1 до N. Wi обсяг інвестованих коштів у.. W обсяг інвестованих коштів у портфель цінних паперів (Ф1)
Під структурою портфеля цінних паперів розуміють співвідношення часток інвестицій у цінні папери різних видів. Структуру портфеля цінних паперів можна задати вектором Х . Випадкова величина, Норма прибутку ПЦП, (Ф2); сподівана норма прибутку – (Ф3)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Депозити: Проблема 1. Залучення нових, Проблема 2 : активізація старих
Проведення маркетинговоої программи ( стратегію).
Проблема втрачання клієнтів.
Прийняття рішень за нечітко визначених умов
Нечіткою множиною à на універсальній множині Х називається сукупність пар (х,µÃ(х), де хєХ, а µÃ(х) значення функції належності елемента х нечіткій множині Ã яке на нечіткій множині Ã. µ набуває значення . µ = 1 тоді ознаячає повну налехність Ã, µ =1 тоді повна неналежність Ã, якщо в проміжку від 0 до 1 то - часткова належність .
Властивості нечітких множин.
Нечітка множина à на множині Х називається пустою ( ноль перекреслений) тоді і тільки тоді коли µÃ(х)=0
Носієм нечіткої множини А називається чітка підмножина Х елементи якої мають ненульові ступені належності. Supp (Ã).Нечітка множина називається пустою якщо її осі є пусті.
Висотою нечіткої множини à називається верхня межа її функціїї належності, якщо множина дискретна – то максимальне значення ступеня залежності heidht(Ã)=max{µÃ(х)}
Нечітка мнооожина називаєтьс нормальною якщо висота =1. хєХ
Щоб перетворити субнормальну множину в нормальну потрібно поділити на висоту.
Нечітка множина яка не є нормальною називається субнормальною. Перетворення субнормальної множини в нормальну називається нормалізацією, і виглядає наступним чином: , то, згідно з критерієм Вальда, оптимальне рішення обирають за принципом максиміну:
У випадку, якщо , оптимальне рішення обирають за принципом мінімаксу:
Слід зазначити, що критерій Вальда надзвичайно консервативний, тобто безризиковий за ситуації, коли недоцільно ризикувати.
2) Критерій домінуючого результату. Якщо , то, згідно з критерієм домінуючого результату, оптимальне рішення забезпечується максимаксною стратегією:
У випадку, якщо , оптимальне рішення забезпечується мінімінною стратегією:
Цей критерій зазвичай використовують як складову в процесі побудови складових моделей прийняття багатоцільових рішень для імітації найсприятливіших ситуацій.
3) Критерій манімального ризику Севіджа є одним із основних критеріїв, що відповідає принципу мінімаксу. Перш за все треба перейти від функціонала оцінювання F± до матриці ризику R−. Тоді, згідно з критерієм Севіджа, оптимальним слід вважати рішення: