Надежность машины в системе Ч-М-С
Надежность системы есть вероятность успешного исхода при работе системы. Успешность работы системы зависит от успешности работы компонент этой системы. Если принять, что надежность компонент находится экспериментально, то возникает задача определения надежности всей системы. Для этого надо найти соотношение, связывающее функционально надежность системы с надежностью компонент, т.е. найти функцию надежности. Для простых избыточных структур с последовательным и параллельным соединением компонент удобным средством определения функции надежности является алгебра логики.
Чисто последовательная система (рис.1.6.) исправна, если исправен каждый компонент системы. Отказ любого компонента приводит к отказу системы.
Рис. 1.7. Последовательная система надежности.
Схема отражает только надежностные связи и не касается физической структуры системы. Для работы системы необходима исправность всех компонент, поэтому исправность системы выражается логической операцией И, связывающей исправность компонент, т.е.
Если отказы компонент независимы, то надежность может быть записана как
В чисто параллельной системе ( рис. 1.7.) ее исправность обеспечивается функционированием хотя бы одного из компонент.
Рис. 1.8. Параллельная система надежности .
Успешная работа параллельной системы выражается через успешную работу компонент с помощью операции ИЛИ
Так как, за исключением крайне редких случаев, события А1, А2...Аn не могут рассматриваться как несовместные, то формула
не может быть применена для упрощения. А сейчас обратимся к другой форме выражения Т=А1+А2+…+Аn.
Для того, чтобы отказала чисто параллельная система, необходимо, чтобы оказались неисправными все компоненты
Тогда, если известна вероятность события 
, то вероятность события Т (надежность) легко определяется вычитанием из 1. С учетом независимости может быть записано соотношение для вероятностей
которые легко представить в значениях надежности системы и компонентов
Из приведенных рассуждений следует два пути расчета надежности:
· непосредственный расчет надежности;
· расчет «ненадежности» и вычитание из 1.
Общий метод определения надежности задается комбинацией двух рассмотренных выше примеров.
Общая процедура состоит из двух шагов.
Ø Записать логическое уравнение для заданной надежностной структуры. Это уравнение свяжет истинное значение (или успешный исход) системы с успешными исходами компонентов.
Ø Преобразовать полученное логическое уравнение в алгебраическое уравнение для вероятности успешного исхода (надежности) системы в виде функции надежностей компонентов. На этом этапе понадобится метод упрощения с помощью карт Карно.
Рассмотрим пример параллельной системы с четырьмя компонентами
Это уравнение можно изобразить на карте (рис.1.8.)
Рис. 1.9. Изображение уравнения на карте Карно
Рис. 110 . Пример объединения событий на карте Карно
Количеством единиц отмечено каждое перекрытие. Для определения вероятности события Т имеются 2 альтернативы. Во-первых, можно скомбинировать для упрощения пересекающиеся события. Затем вероятности событий, не содержащих пересечений, можно сложить. Это можно сделать большим количеством способов. Один из них показан на
рис. 1.9. Обратите внимание, что не имеет значения, сколько раз данная ячейка участвует в перекрытиях. Теперь получено новое логическое выражение
Это уравнение не самое простое и не должно им быть. Главное, что каждый член несовместен с любым другим, что следует из рис. 1.9, поскольку нет перекрытий. Далее уравнение преобразуется в вероятностную зависимость (в данном случае в уравнение для надежности)
Любой способ формирования неперекрывающихся комбинаций событий, приведенных в примере, дает логическое уравнение, которое может быть непосредственно преобразовано в функцию, правильно характеризующую надежность системы.
Обобщим описанную процедуру:
Ø По структуре системы записываем логическое выражение, связывающее исправное состояние системы с исправностью компонентов.
Ø Изображаем это выражение на карте Карно.
Ø По всем ячейкам, содержащим символы, сформируем неперекрывающиеся комбинации (это дает несовместные события).
Ø Записываем функцию надежности для несовместных событий, поскольку согласно 3 предположение о несовместности справедливо.
Пример 1. Расчет надежности системы, состоящей из четырех последовательно-параллельных компонент.
P(A)=0.9; Р(В)=0,8; Р(С)=0,7; P(D)=0.6.
В1.23 Найти надежность системы.
О.
Пример 2. Оценка надежности самолета. Рассмотрим четырехмоторный самолет, который может лететь, если исправны, хотя бы по одному из симметричных двигателей с каждой стороны. Надежность двигателей 0,9.
В1.24 Какова надежность самолета?