Функция распределения

Применение дифференциальной формы закона распределения для оценки вероятности отказа оборудования на заданном временном интервале не очень удобно, поскольку для этого требуется интегрировать теоретическую плотность вероятностей. Проще для решения этой задачи применить интегральную форму закона, которая называется функцией распределения:

Эта функция безразмерна. Она равна вероятности того, что отказ оборудования случится до наступления заданного момента x=A.

Если выборка наблюдений за наработками на отказ имеет границы от A до B, то при всех заданных значениях x<A вероятность отказа будет равна 0, а при всех значениях x>B вероятность отказа будет равна 1.

При изменении заданного значения X от A до B вероятность отказа будет увеличиваться от 0 до 1 при любом законе распределения, однако характер этого изменения будет зависеть от вида закона, как это показано на рисунке.

 

С помощью функции распределения можно достаточно просто решать практические задачи, связанные с оценкой надёжности оборудования.

Допустим, корабль готовится к длительному рейсу, который начнётся в момент времени t₁ и закончится в момент времени t₂. Главный механик хочет оценить вероятность отказа во время рейса агрегата YYY, для которого имеется функция распределения отказов, показанная ниже.

Эту задачу можно решить следующим образом: