Этапы построения плана ПФЭ типа 2k:
· задаётся центр Х10, Х20
· задается интервал варьирования ΔХ1, ΔХ2
· вычисляют верхние и нижние уровни варьирования факторов:
Х1в = Х10 + ΔХ1 Х2в = Х20 + ΔХ2 | Верхние уровни | Таким образом достигается симметрия плана |
Х1н = Х10 – ΔХ1 Х2н = Х20 – ΔХ2 | Нижние уровни |
На рисунке показано графическое представление плана ПФЭ 2k .
При k=2 факторное пространство является двухмерным (плоскость), графической интерпретацией плана является прямоугольник, вершины которого соответствуют четырём опытам, а их координаты определяют условия проведения этих опытов.
При k=3 факторное пространство трёхмерное, а опытам плана соответствуют вершины параллелепипеда.
При k>3 это вершины гиперпараллелепипеда, расположенного в факторном гиперпространстве.
Сочетания верхних и нижних уровней (на рисунке это точки пересечения линий, изображающих эти уровни) соответствуют опытам плана. Их нужно пронумеровать и переходить к табличной форме записи плана.
Если обозначить верхние и нижние уровни факторов знаками «+» и «-» соответственно, и применить нумерацию опытов, показанную на рисунке, можно план эксперимента представить в табличной форме:
№ | X1 | X2 |
- | + | |
+ | + | |
- | - | |
+ | - |
Для проведения опытов план необходимо дополнить таблицей соответствий, содержащей реальные значения факторов на верхнем и нижнем уровнях.
Если, например, фактор Х1 является линейным размером детали, а фактор Х2 - частотой вращения вала, то такая таблица может иметь следующий вид:
Факторы | Размерность | Х0 | ΔХ | «-» | «+» |
Х1 | мм | ||||
Х2 | об/мин |
Для записи плана, результатов опытов, результатов первичной статистической обработки данных и вычисления коэффициентов модели служит таблица, которая называется матрицей планирования эксперимента:
№ | x0 | x1 | x2 | x1x2 | y | D | |||
yA | yB | yC | |||||||
+ | - | + | - | ||||||
+ | + | + | + | ||||||
+ | - | - | + | ||||||
+ | + | - | - |
Первый столбец служит для записи номеров опытов, второй – для записи значений так называемого «фиктивного фактора» Х0. (он всегда заполняется знаками «+»). Цветом выделен план эксперимента. Далее – эффекты взаимодействия факторов (при двух факторах это один столбец). Правая часть матрицы служит для записи результатов опытов и результатов первичной статистической обработки.
Правильно составленная матрица должна соответствовать следующим требованиям:
· симметричность – число «+» в каждом столбце должно быть равно числу «-» (кроме столбца Х0);
· ортогональность – сумма почленных произведений любых двух столбцов должна равняться 0.
1.3.3 Проведение эксперимента
Эксперимент проводят, задавая в каждом опыте значения факторов в соответствии с планом эксперимента и таблицей соответствий, и измеряя соответствующее значение отклика. Для подавления случайной погрешности в каждом опыте проводится несколько измерений (минимум 3). Все результаты записываются в матрицу планирования.