Математичне моделювання динаміки біоценозів з урахуванням міжвидових відносин

В природі кожна популяція існує не відокремлено від інших, а взаємодіючи з ними. При цьому можливі різні види взаємовідносин між видами:

1. Хижацтво (+;-): один вид пригнічує розвиток іншого (жертви), а інший вид (жертва) прискорює розвиток першого (хижака)

2. Конкуренція (–,–): кожен з видів має пригнічуючий негативний вплив на розвиток іншого виду, хоча імнує внутрішньовидова конкуренція.

3. Симбіоз (+,+) або коменсалізм (+,0): кожен з видів прискорює розвиток іншого або один вид дістає вигоду від іншого, нее завдаючи йому шкоди, але й не приносячи користі.

Розвиток окремо взятої популяції можна описати експоненціальним або логістичним рівнянням:

(13.10)

(13.11)

Нехай маємо дві популяції чисельністю N₁ i N₂, які взаємодіють між собою. Розмноження кожної з них будемо описувати логістичним рівнянням, а їх взаємодію опишемо членом, пропорційним N₁N₂. Тоді у випадку взаємовідносин типу «хижацтво» динаміка популяцій опишеться системою:

(13.12)

У випадку взаємовідносин типу «конкуренція» динаміка популяцій опишеться системою:

(13.13)

При взаємовідносинах типу «симбіоз» динаміка популяцій опишеться системою:

 

(13.14)

 

При взаємовідносинах типу «коменсалізм» динаміка популяцій опишеться системою:

 

(13.15)