Еквівалентністю двох висловлювань А і В називається таке складне висловлення А~В (читається: “А еквівалентне В”), яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення істинності висловлень А і В однакові і хибне – якщо різні.
Еквівалентність двох висловлень А~В утворюється з висловлень А і В за допомогою логічної операції еквівалентності.
Наведемо таблицю істинності для еквівалентності двох висловлень.
А | В | А~В |
Вище ми застосовували знак =, щоб показати, що висловлення А і В еквівалентні. Природно виникає запитання: яка різниця між вживанням знака = і знака ~ логічної операції еквівалентності? Яка різниця між еквівалентними висловленнями А і В (А=В) і еквівалентністю висловлень А і В (А~В)?
Різниця полягає в тому, що запис А=В показує однакове значення істинності А і В при всіх умовах, а запис А~В слід розуміти як одне складне висловлення (воно істинне, якщо значення істинності А і В однакові, і хибне – якщо різні).
Заперечення еквівалентності двох висловлень
Запереченням еквівалентності двох висловлень А і В називається таке складне висловлення(читається: “А не еквівалентне В”), яке істинне тільки тоді, коли значення істинності висловлень А і В різні, і хибне – якщо однакові.
Заперечення еквівалентності висловлень А і В утворюється за допомогою логічної операції заперечення еквівалентності двох висловлень.
Наведемо таблицю істинності для заперечення еквівалентності двох висловлень.
А | В | |
Порівнюючи таблиці істинності для еквівалентності двох висловлень і заперечення еквівалентності двох числових висловлень, бачимо, що .
Зауважимо, що логічну операцію заперечення двох висловлень, треба розуміти як роздільний сполучник “або”. Справді, якщо то це свідчить про те, що лише одне з висловлень А і В істинне (або А=1, або В=1, але не обидва).
Операція Шеффера
Несумісністю двох висловлювань А і В називається таке складне висловлювання, яке хибне тоді і тільки тоді, коли обидва прості висловлення А і В істинні, і істинне в усіх інших випадках.
Несумісність двох висловлень утворюється з даних висловлень за допомогою операції Шеффера і позначається штрихом Шеффера: А/В.
З означення несумісності двох висловлень випливає, що вона є запереченням кон’юнкції двох висловлень, тобто Наведемо таблицю істинності для несумісності двох висловлень.
А | В | А/В |
Порядок виконання роботи
1. Завантажте табличний процесор Excel. Викличте майстер функцій. Оберіть категорію «Логічні».
2. Ознайомтесь з порядком побудови таблиць істинності для заперечення, диз’юнкції, кон’юнкції. Переконайтеся у правильності набору значень змінних для одномісних та двомісних операцій. Продемонструйте викладачу результати побудови таблиць істинності.
3. Прослідкуйте, щоб кожен стовпчик даних мав відповідній до назви операції заголовок, створений у Microsoft Equation.
4. Залежно від варіанту виконайте завдання:
1 варіант. За допомогою таблиці істинності покажіть, що А~В виражається через кон’юнкцію і диз’юнкцію за формулою:
2 варіант. Покажіть, що заперечення еквівалентності двох висловлень виражається через заперечення, диз’юнкцію та кон’юнкцію за допомогою формули:
Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.
5. Зверніться до викладача за індивідуальним завданням.
6. Підготуйте звіт відповідно до встановленого зразка.