ДПФ конечной последовательности

Сделаем два предположения:

1. Конечная последовательность длины — это один период периодической последовательности с периодом :

, .

2. ДПФ — это спектральная плотность в дискретных точках на периоде :

,

где .

Формулы ДПФ (12.14)—(12.15) примут общий вид для периодической последовательности с периодом и конечной последовательности длины:

ДПФ ; (12.17)

ОДПФ , (12.18)

где — поворачивающий множитель:

; (12.19)

— N-точечная последовательность (один период);

— N-точечное ДПФ (один период).

ДПФ периодическойпоследовательностис периодом — это

 

ДПФ конечнойпоследовательностидлины — это