Лекция 9. Синтез КИХ-фильтров методом наилучшей равномерной чебышевской аппроксимации

Лекция 9. Синтез КИХ-фильтров методом наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации

1. Синтез КИХ-фильтров методом наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации.

2. Теорема Чебышева и следствия из нее.

3. Итерационная процедура синтеза оптимального КИХ-фильтра.

Синтез КИХ-фильтров методом наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации

Оптимальный КИХ-фильтр — это КИХ-фильтр минимального порядка при заданных требованиях к АЧХ. Метод наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации включает в себя… 1. Задание аппроксимируемой функции.

Пример 9.1

Заданы максимально допустимые отклонения в ПП и в ПЗ . Определить весовую функцию .

Вес, равный 1, присваивается

Вес в равен отношению

 

Теорема Чебышева и следствия из нее

Теорема Чебышева. Для того чтобы тригонометрический полином был полиномом наилучшего равномерного приближения непрерывной функции на интервале ,… Следствия из теоремы Чебышева: 1. Полином наилучшего приближения определяется среди полиномов одинакового порядка .

Пример 9.2

Определить порядок КИХ-фильтра 1-го типа с АЧХ на рис. 9.2:

ФЧХ КИХ-фильтра — линейна с точностью до скачков на в точках

 

Рис. 9.2. АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра ФНЧ 1-го типа

Итерационная процедура синтеза оптимального КИХ-фильтра

1. Задание требований к АЧХ.

2. Оценка начальной длины КИХ-фильтра (по эмпирической формуле).

3. Синтез КИХ-фильра — расчет

4. Проверка выполнения требований к АЧХ:

если не выполняются —

если выполняются —

В результате определяют оптимальный порядок .

При увеличении/уменьшении порядка необходимо обращать внимание на тип избирательности и тип КИХ-фильтра!!!