Дискретная стохастическая модель оптимизации начально­го запаса.

Мы отказываемся от предположения о постоянстве и детерми­нированности величины спроса на товар и предполагаем извест­ным распределение величины спроса.

Пусть S — размер запаса на начало периода планирования;

D — величина спроса за период планирования (це­лое число);

Н — удельные издержки хранения за период;

В — удельные издержки дефицита за период;

p(D)— вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D.

Функция распределения величины спроса F(x) = р (D < х) = .

В случае когда величина спроса за период планирования пре­вышает размер запаса (D > S), возникает дефицит и соответству­ющие издержки дефицита. Если запас больше, чем величина спро­са (S > D), то возникают издержки хранения. Математическое ожидание C₁(S) величины издержек хранения за период плани­рования для размера начального запаса S можно оценить следу­ющим образом:

Математическое ожидание С₂(S) величины издержек дефицита за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:

Математическое ожидание C(S) совокупных издержек в этом случае имеет вид

В стохастической модели оптимальным является такой размер начального запаса S*, при котором математическое ожидание со­вокупных издержек C(S*) имеет минимальное значение, т.е. та­кой размер запаса S*, который удовлетворяет условию

Если и оптимальными являются как размер запаса S*, так и размер запаса S* + 1.