Имеют два вида:
1) Простые импликативные суждения. Соединяются условным союзом, который называется импликация и обозначается →.
Значение: показывает наличие причинно-следственной связи между связами.
В естественной среде обозначает: «если… то…», «следовательно», «значит», «поэтому», «так как».
Например, «если идет дождь, то крыши мокрые». Некоторые логические союзы, выражающие логическую импликацию, не несут смысловой связи в причинно-следственной связи.
А → В. Выделяют следующие элементы:
А – антецедент (условие), то есть причина.
В – консеквент (следствие).
Достаточное и необходимое условие импликации:
В условном или импликативном суждении, условие (антецедент) бывает двух видов:
1) Достаточное условие – это условие, истинность которого необходимо влечет истинность следствия. Если между двумя простыми суждения существует отношение причины и следствия. И если установлено, что причина истинна, то следствие тоже будет истинной.
2) Необходимое условие – это условие, ложь (отсутствие) которого, неизбежно влечет ложь или отсутствие следствия. Если между простыми суждениями существует причинно-следственная связь, то условие является достаточным, но не важным. Например, «если число делится на два, то оно четное». Это условие в этом суждении является необходимым. Если число на два не делится, то оно и нечетное.
Суждение «необходимым условием для поступления в ВУЗ является наличие паспорта».
ДЗ – записать это суждение в виде формулы условного суждения с использованием союза «если… то…»
«Если вы не имеет паспорта, то вы не имеет права поступить в ВУЗ».
А – нет паспорта.
В – право поступить в ВУЗ
˥А à ˥В
Таблица истинностных значений импликаций:
| А | В | АàВ |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | И |
| Л | Л | И |
2) Строгие импликативные суждения (эквивалентные) суждения.
≡ ↔ - эквиваленция.
Стрелочка с двумя концами.
В естественном языке обозначается:
Если и только если…, то …,
Тогда и только тогда, когда…,
Лишь при условии, что…
Необходимо…
Достаточно…
Пример, «число является четным, если и только если оно делится на два». То есть вне зависимости от порядка простых суждений, сложное суждение истинно. Поэтому сильная импликация.
Таблица истинностных значений эквивалентности:
| А | В | А ↔ В |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | И |
В сложных суждениях используется знак отрицания. Либо черточкой над А, либо ˥А.
Смысл знака отрицания в том, что он меняет значение суждения на противоположный. То есть с истинности на ложный и наоборот.
Существует закон, называемый законом двойного отрицания: ↔ A