Протагор, Уватом, Сократ, Платон, Аристотель. Логика как наука. Предмет и значение логики.

2Лебедев Дмитрий Валерьевич

Протагор, Уватом, Сократ, Платон, Аристотель

Логика как наука. Предмет и значение логики.

Аристотель в 4 века до н.э. систематизировал все научные данные и основал такую дисциплину, как «Логика».

Основные знаки:

˥ - ложно (внешне отрицание)

≡- тождественно

→ - если, то или следовательно

А – мысль

˅ - или

^ - и

͞А - ложно

 

Логика – это наука о законах и формах правильного мышления.

Логический закон – это необходимое существенное связь между мыслями, в процессе рассуждений.

Законы логики:

1) Закон тождества: Любая мысль в процессе рассуждения должна быть равна самой себе. А≡А

2) Закон не противоречия: Два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными. Одно из них непременно ложно. ˥(А^˥А)

3) Закон исключённого третьего: Две противоречащие друг другу мысли не могут быть одновременно ложными. Одна из них непременно истина. А˅˥А

4) Закон достаточного основания: Любая мысль должна основываться на мысли, истинность которой уже доказана. А→В

 

Форма мышления – это способ строения нашей мысли.

 

Виды форм мышления:

1) Понятие

2) Суждение

3) Умозаключение

 

Правильно – соответствие нашей мысли логическим правилам.

 

Логика: Кирилов, Старченко (Любого цвета).

Гетманова. Логика.

Неволин. Логика.

Брошюра. Логика. УМП.

Понятие.

Понятие. Общая характеристика.

Понятие – это форма мышления, которая обобщает общие и существенные признаки предмета.

Признак – это то, в чем предметы сходны между собой или отличны.

Признаки бывают существенные (Это признак, который с необходимостью принадлежит предмету) и несущественные (Это признак, который может присутствовать у предмета, а может отсутствовать, не меняя при этом предмета существенно). Признаки бывают общие и единичные.

 

Общий признак – это признак, который принадлежит некоторому множеству предметов.

 

Единичный – это признак, который принадлежит только одному предмету.

1) Содержание понятия – это совокупность существенных признаков 2) Объем понятия – это множество предметов, которые мыслятся под данным…  

Отношения между понятиями по объёму.

По отношению друг к другу, понятия бывают сравнимыми и несравнимыми.

 

Сравнимые понятия – это понятия, имеющие общие признаки.

 

Несравнимые – это понятия, у которых нет общих признаков.

Несравнимые понятия изображаются двумя непересекающимися кружочками.   Сравнимые делятся на совместимые (это понятия, в объемах которых есть общие предметы) и несовместимые (это понятия, в…

Алгоритм подбора понятий к схеме

В – судья   Сравнимы ли понятия? Да, так как есть общие признаки.

Логические операции с понятием.

 

Логические операции – это действия, с помощью которого раскрывается объем или содержание понятия.

Раскрыть объем понятия – это значит указать из каких групп предметов складывается объем этого понятия.

Раскрыть содержание понятяи – это значит указать какие признаки содержатся в этом понятии.

 

Логические операции:

1) Обобщение – это логическая операция, позволяющая переходить от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Чтобы сделать обощение, надо у исходного понятия иключить какой-либо признак. Например: Понятие – утюг. Бытовой предмет для того, чтобы гладить одежду. Если исключить признак гладить одежду, то получится бытовой предмет. Пределом обощения понятия является философская категория (Бытие, форма, мышление, материя).

2) Ограничение – это логическая операция, с помощью которой преходят от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием. Чтобы совершить ограничение, надо к исходному понятию добавить дополнительный признак. Например: Студент, болтающий на лекции. Добавим признак: Института юстици, то получится студент ИЮ, болтающий на лекции. Пределом ограничения понятийя является единичное понятие. Единичные понятия нельзя пересекать с другими понятиями. На схеме единичное понятие всгеда изображается точкой.

3) Определение

4) Деление

Определение понятия.

Определение (Дефиниция) – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия.

 

Стурктура определения:

1) Определяемое понятие. (Definiendum)

2) Определяющее понятие. (Definience)

Они соединяются при помощи слова «это». С помощью поределения устанвлаиваются отношения мужде двумя понятиями.

Виды определений:

1) Явные – это определения, в которых возможно выделить определяемое и определяющее понятия.

2) Неявные – это определения, в которых нельязя четко выделить логическую структуру определяемое и определяющее понятия. Пример: Характеристики, описания)

Явные делятся на:

1) Номинальные - это (Nomen – имя) объясняют значение происхождения нового термина.

2) Реальные – это (Res – вещь) раскрывают существенные признаки предмета.

Реальные делятся:

1) Генетические – это определения, в которых указывается способ образования предмета. Например: Вода – это химическое соединиение которе образуется путем соединения двух атомов водорода и одного атома кислорода.

2) Определение через род и видовое отличие – это определение, через указание на отличительные признаки этого предмета. Например: Барометр – это прибор для измерения атмосферного давления.

Правила определения

2) Определение не должно содержать в себе круга, то есть в определяющем понятии. Значит, что в определяющем понятии не должно прямо или косвенно… 3) Определение должно быть ясным и не двусмысленным. Ошибки: 1) Определение… 4) Определение не должно быть отрицательным. Например, Понятие – это не суждение. Такого быть не должно.

Деление понятия

Деление понятия - это логическая операция, которая раскрывает объем понятия.

  Структура деления: 1) А, состоит из В, С, Д.

Правила деления

2) Деление должно проводиться только по одному основанию. То есть признак, по которому выделяются члены деления, должен оставаться неизменным.… 3) Член деления должны исключать друг друга, то есть они должны находиться в… 4) Деление должно быть непрерывным. Члены деления должны быть понятиями одного уровня. Ошибка: 1) Скачок делений.…

Суждения.

Общая характеристика суждения и его виды. Простое суждение: структура и виды простого суждения. Распределенность терминов в простом суждении. Отношении между простыми суждениями по логическому квадрату. Сложное суждение: общая характеристика и виды. Истинность сложного суждения, табличный метод. Метод сведения к абсурду.

Общая характеристика, его виды.

 

Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Для суждения выявлять истину или ложь является существенным. С помощью этого признака можно отличать суждение от того, что суждением не является. Все суждения в языке выражаются повествовательными предложениями. Но есть исключения, помимо повествовательных предложений, суждения также выражаются риторическими вопросами. При этом подлежащее предложение, как правило, совпадает с субъектом суждения. Но есть и исключения.

 

Виды суждения:

1) Простое.

2) Сложное.

Структура и виды простого суждения.

 

Простое суждение – это суждение, выражающее связь между двумя понятиями.

Но не путать с реальными понятиями и понятиями в логике. Иванов, Петров и Сидоров отравились колбасой. Это уже сложное понятие, так как здесь уже 4… Простому суждению как виду суждения принадлежит признак выражать либо истину,… Мы будем придерживаться суждения Протагора. Формальная логика построена на этой мысли.

Виды простого суждения.

1) Атрибутивные. (Atributio – свойство, признак предмета) – суждения о признаке предмета. Например, «асфальт мягкий». То есть, быть мягким… 2) Релятивные (Relativus – отношение) – суждение об отношениях между… 3) Экзистенциальные (existentia – существование) – суждение о существовании предметов. Например, «жизнь на Марсе…

Распределенность терминов в простом, категорическом, атрибутивном суждении.

Чтобы понять, надо следовать определение.

 

Распределенный термин – термин является распределенным, если он полностью включается или полностью исключается из объема другого термина.

Не распределенным термин – термин является нераспределенным, если он частично включается или частично исключается из объема другого термина.

Нераспределенный термин принято обозначать знаком –   Разберем распределенность терминов в общеутвердительном утверждении:

Отношения между простыми суждениями по логическому квадрату.

Отношения по логическому квадрату – это отношения между простыми суждениями по их истинности. Зная значение одного суждения можно узнать значение другого.

Все простые суждения бывают сравнимыми и несравнимыми.

 

Сравнимые суждения – это суждения, которые имеют одинаковые субъект и предикат, но различаются по количеству и по качеству.

Например, «Все чиновники администрации города Москвы – коррупционеры».

S – чиновник города Москвы.

Р – коррупционер.

«Ни один чиновник администрации города Москвы не коррупционер».

S – чиновник города Москвы.

P – коррупционер.

 

Эти суждения сравнимы.

 

Несравнимые суждения – это суждения, у которых различны субъект и предикат.

Например, «Лужков мэр».

«Сабинян мэр»

Субъекты разные => нельзя их сравнивать.

 

Сравнимые делятся на совместимые и не совместимые/

Совместимые:

1) Эквивалентные.

2) Подчиненные.

3) Частично совместимые.

 

Несовместимые делятся на:

1) Противоположные.

2) Противоречие.

 

Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть вместе истинными.

Например, «некоторые яблоки созрели»

И «некоторые яблоки не созрели».

 

Несовместимые суждения – это суждения, которые не могут быть вместе истинными.

Логический квадрат

  Правила логического квадрата: 1) Противоположные суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Следствия: 1) А (и) -> Е…

Повторение. Отношения между понятиями.

 

А – Чайник.

В – Железная посуда.

С – Железная посуда из Германии.

D – Стеклянный чайник.

 

А – Совершеннолетний студент.

В – Несовершеннолетний студент.

С – Спортсмен.

 

Сложное суждение.

Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, которые соединены между собой логическими союзами.

  Виды сложных суждений – вид сложного суждения определяется по главному… В суждении «Иванов и Петров совершили преступление» - 2 суждения соединяются с помощью союза «и».

Соединительные (конъюнктивные) суждения.

˄ - обозначаются (конъюнкция). Это главный логический союз в таком суждении.   В русском языке, конъюнкция выражается с помощью таких союзов, как «и», «а», «но», «да», «а также», «несмотря на».

Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Суждение, в котором главный логический союз дизъюнкция. Выделяют два вида дизъюнктивных суждений:

1) Соединительно-разделительное суждение. В нем простые суждения соединяются слабой дизъюнкцией. Значок - ˅. В естественном языке выражается словами «или» и «хотя бы, что-то одно» Например, «студент является должником, если получил хотя бы одну, две или больше неудовлетворительных отметок»

Имеет следующий смысл: Суждения, которые она соединяет, могут быть одновременно истинными. Например, «оружия бывают колющие или режущие». То есть бывают и по отдельности, но встречаются и вместе.

Таблица истинностных значений слабой дизъюнкции:

А	В	А ˅ B
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Слабая дизъюнкция истинна, если хотя бы одна переменная истинна.

2) Строго разделительное суждение (альтернативное суждение). Суждение, в котором простые суждения соединяются строгой дизъюнкцией. Обозначается галочкой, над которой стоит точка ˅·. Обозначается союзами «либо» и «или».

Значение в том, что выражает альтернативу, то есть суждения, которые им соединяется, не могут иметь одинаковых значений.

Например, «сегодня вечером я буду дома или в гостях». Нельзя быть одновременно дома или в гостях. Поэтому «или» в значении «либо». Если в тексте с задачей встречается союз «либо», то это однозначно строгая дизъюнкция, если «или», то вид дизъюнкции определяется по смыслу сложного суждения.

Например, «Алиса сегодня утром либо будет спать, либо пойдет на лекцию». Выбирается одно.

Таблица истинностных значений строгой дизъюнкции:

А	В	А ˅· B
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Строгая дизъюнкция истинна, когда её переменные имеют альтернативные значения.

Условные (импликативные) суждения.

1) Простые импликативные суждения. Соединяются условным союзом, который называется импликация и обозначается →. Значение: показывает наличие причинно-следственной связи между связами. В естественной среде обозначает: «если… то…», «следовательно», «значит», «поэтому», «так как».

Формализация сложного суждения и построение таблиц истинности.

Три значения сложного суждения: 1) Сложное суждение может быть тождественно истинным. 2) Сложное значение может быть тождественно ложным.

Метод сведения к абсурду.

Первый метод – табличный метод. Второй метод – сокращенный табличный метод (абсурдный метод). Третий метод – алгебраический. Его мы затрагивать не будем. Заключается к приведению формулы к нормальному виду.…

Внешнее отрицание сложного суждения. Законы де Моргана.

Внешнее отрицание обозначается словами – неверно. Символически - или с черточкой.

Снятие внешнего отрицания происходит по законам де Моргана:

1) Закон отрицания слабой дизъюнкции

2) Закон отрицания

3) Закон слабой импликации

4)

5)

Умозаключение.

Общая характеристика. Простой категорический силлогизм.

 

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Состав умозаключения:

1) Посылки – это суждения, из которых впоследствии будет выводиться новое знание.

2) Собственное заключение – это новое знание, которое было получено из посыла.

3) Правила вывода – те правила, с помощью которых мы из посылок получаем заключение.

 

Чтобы была возможность применения правил, нужно наличие логической связи, то есть логическое следование.

Когда будем решать задачи с умозаключением, надо проверять существует ли логическая связь. Если заключение абсурдно, то получается, что нарушены правила вывода.

 

Например, «Человек осваивает космическое пространство. Преподаватель человек». Студенты делают вывод, что «преподаватель осваивает космос», но это ложь. Между ними нет логической связи.

 

Виды умозаключений:

1) Дедуктивные умозаключения. 2 определения: 1) Умозаключение из знаний об общем, к знаниям о частном. 2) Умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинное следствие.

 

2) Индуктивное умозаключение. 1) Это умозаключение от частного знания к общему знанию. 2) Умозаключения, в которых из истинных посылок заключение следует лишь с определенной степенью вероятности.

 

3) Аналогия умозаключение. Умозаключение от единичного знания к единичному знанию.

 

Все эти три вида умозаключений были известны Аристотелю. Индуктивные и аналогичные умозаключения дают только вероятные события, а дедуктивные – точное знание. Первые два Аристотель не считал даже за умозаключение.

Дедуктивные умозаключения.

Виды дедуктивных умозаключений:

1) Непосредственные умозаключения.

2) Опосредованные умозаключения: Простой категорический силлогизм и умозаключение из сложных суждений.

Непосредственные умозаключения.

Это умозаключение, посылкой которого является одно простое категорическое суждение, а заключением является простое категорическое суждение, полученное путем преобразования посылки.

 

Посылкой является одно суждение. Например, «Все киты млекопитающие». Посредством преобразования получают: «Некоторые млекопитающие являются китами».

 

Существует 5 видов непосредственных умозаключений:

1) Превращение.

2) Обращение.

3) Противопоставление предикату.

Для экзамена надо знать первые три.

4) Противопоставление субъекту.

5) Контрапозиция.

 

Превращение – это умозаключение, в котором устанавливается отношение субъекта к термину, противоречащему предикату.

Превращение – это умозаключение, в котором в выводе связка меняется на противоположный, а предикат становится отрицательным. Субъект и кванторное слово остаются неизменным.

Превращение это превращение с простым категорическим суждением. 4 вида всего. Действие с одним простым суждением.

Правила превращений:

1) Общеутвердительное. А (Все S есть P) меняется на E (Все S не есть не-P). Например: «Все киты млекопитающие». Превращение: «Все киты не являются не млекопитающими» или «Ни один кит не является млекопитающим».

 

2) Превращение общеотрицательного суждения: Е (Все S не есть P) превращается на A (Все S есть не-P). «Ни один сыр не является бесплатным» превращается в «Все сыры являются не бесплатными».

 

3) Частноутвердительное суждение. I (Некоторые S есть P) превращается в O (Некоторые S не есть не-P). «Некоторые юристы есть поэты». Превращается: «Некоторые юристы не являются не поэтами».

 

4) Частноотрицательные суждения. О (Некоторые S не есть P) превращается в I (Некоторые S есть не-P). Например, «Некоторые преступления не являются умышленными». Превращается в «Некоторые преступления есть неумышленные, то есть совершенные по неосторожности».

 

Обращение – это умозаключение, в котором устанавливается количество предиката суждения.

Обращение – это умозаключение, в котором субъект и предикат меняются местами, связка не меняется. Связка не меняется, а изменение кванторного слова зависит от суждения.

Обращения бывают

1) Чистые.

Обращение Е (Общеотрицательного) (Все S не есть Р) обращается в E (Все P не есть S). Например, «Ни один пингвин не летает» превращается «Все, кто летают не пингвины».

 

Обращение I (Некоторые S есть P) превращается в I (Некоторые P есть S). Обращение частного суждения с выделением. Выделяющие частноутвердительное обращается в общеутвердительное. I (Некоторые S, и только S есть Р) превращается в А (Все P есть S). Например, «Некоторые люди греки» обращается в «Все греки люди». Отношение подчинения.

 

Частноотрицательное суждение не обращается, так как при обращении частноотрицательного суждения происходит незаконное расширение термина. То есть термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

 

2) С ограничением.

Обращение общеутвердительного суждения. А (Все S есть Р) обращается в I (Некоторые P есть S). Связка не меняется, а кванторное слово зависит от связки. Это обращение с ограничением. Например, «Все зайцы млекопитающие» обращается «Некоторые млекопитающие есть зайцы».

 

Есть исключение из правил. В некоторых случаях, общеутвердительное превращается в общеутвердительное суждение, когда есть выделяющее простое суждение. А (Все S, и только S есть Р) превращается в А (Все Р есть S). Например, «Все студенты, и только они участники студенческой олимпиады» превращается в «Все участники студенческой олимпиады – студенты».

 

Противопоставление предикату – это умозаключение, в котором устанавливается количество термина, противоречащего предикату.

Противопоставление предикату – это умозаключение, которое получается в результате превращения и обращения суждения.

 

Чтобы сделать противопоставление предикату, необходимо:

1) Исходное суждение превратить, а затем обратить.

 

Общеутвердительному противопоставляется: А (Все S есть P) противопоставляется Е (Все не-Р не есть S). Например, «Все киты млекопитающие» противопоставляется «Все не млекопитающие не являются китами».

 

Общеотрицательное E (Все S не есть Р) противопоставляется в I (Некоторые не-Р есть S). «Ни одна курица не является перелетной» противопоставляется к «Некоторые не перелетные птицы являются курицами».

 

Частноотрицательное О (Некоторые S не есть Р) противопоставляется I (Некоторые не-Р есть S). «Некоторые логики не являются бородатыми» противопоставляется в «Некоторые не бородатые люди логики».

 

Частноутвердительные суждения предикату не противопоставляются.

Противопоставление субъекту – это умозаключение, в котором устанавливается отношение предиката, к термину, противоречащему субъекту.

Чтобы сделать противопоставление субъекту, надо сделать комбинацию обращения и превращения.

Например, «Некоторые P есть S», а затем меняем «Некоторые Р не есть S)

 

A (Все S есть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S).

E (Все S не есть Р) меняем на А (Все Р есть не-S).

I (Некоторые S есть Р) меняем на О (Некоторые Р не есть не-S).

 

Контрапозиция – это умозаключение, в котором устанавливается отношение между терминами, противоречащими терминами исходного суждения.

Чтобы сделать контрапозицию, надо исходное суждение надо превратить, затем обратить, и снова превратить. В результате контрапозиции – термины меняются местами, отрицаются.

 

А (Все S есть Р) меняем на А (Все не-Р есть не-S).

 

«Все березы – деревья»

 

То, что не вошло в объем дерева – это дополнение к предикату.

А то, что не вошло в объем береза – дополнение к субъекту.

Весь квадрат – универсум суждения.

Не дерево есть вид не берез.

Простой категорический силлогизм.

От греческого syllogismos – сосчитывание.

Новое знание, получаемого с помощью простого категорического силлогизма высчитывается из имеющегося суждения.

А простой категорический называется, так как в состав суждения входят простые категорические суждения.

 

Простой категорический силлогизм (ПКС) – это дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Состав ПКС: Состоит из двух посылок и заключения.

Например:

Все люди смертные.

Все логики люди.

 

Значит все логики смертные.

 

Над чертой 2 посылки, а потом заключение.

В свою очередь, посылки и заключение состоят из 3 терминов. Эти термины называются «термины ПКС»:

 

S – меньший термин - это субъект заключения силлогизма. В нашем случае – это «логики». Посылка, которая содержит меньший термин – называется меньшей посылкой.

 

Р – больший термин – это предикат заключения силлогизма. В нашем случае – это «смертны». Посылка, которая содержит больший термин – бОльшая посылка.

 

В ясной логической форме ПКС большая посылка записывается вверху, меньшая под большей, а заключение под чертой.

 

М – средний термин – это термин, который содержится в обоих посылах, но отсутствует в заключении. В нашем случае – это «люди».

 

Аксиома силлогизма:

Имеет две трактовки:

1) Атрибутивная: Признак признака некоторой вещи есть признак самой той вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи (признак признака есть признак вещи).

 

2) Объемная: Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса (сказанное обо всем и ни об одном).

 

Атрибутивная трактовка нашего примера говорит, что признак людей есть «смертны». А признак «люди» признака «смертны» есть признак «логики» вещи «смертны».

 

Общие правила ПКС:

Всего 7 правил, которые поделены на 2 группы.

I группа – правила терминов:

1) В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка: «Учетверение терминов». По-другому это называется: «подмена терминов». Например, «Все секретари заняты своим делом. Некоторые птицы секретари. Значит, некоторые птицы заняты своим делом» - пример неправильного. Термин секретарь в первом и втором посылках имеют разные значения. В одном секретарь – есть работа. А во втором – вид пернатых. Так нельзя делать.

2) Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Таблица распределенности:

Распределенность	S	P
A	+	-
I	-	-
E	+	+
O	-	+

Например, «Все печеночные сосальщики поедают печень. Некоторые люди в ресторане тоже поедают печень. Значит некоторые люди в ресторане – печеночные сосальщики.» Средний термин – «поедают печень». Меньший термин «люди в ресторане». А больший термин – «печеночные сосальщики». То есть получилось, что средний термин в обоих случаях с минусом. Это неправильно.

3) Если крайний термин (больший или меньший) не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное расширение термина». Например, «Я – человек (А). Ты не я (Е). Значит, ты не человек (Е)». Находим термины силлогизма: Средний термин – «Я». Меньший термин – «Ты». Больший термин – «Человек». Этот силлогизм неправильный.

 

II группа – правила посылок:

1) Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывод не делается). То есть одна из посылок должна быть общим суждением.

2) Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных посылок вывод не делается).

3) Если одна из посылок силлогизма - частная, то и вывод частный.

4) Если одна из посылок отрицательная, то и вывод в силлогизме отрицательный.

 

Решение задач по ПКС:

3 вида задач:

1) Проверка ПКС на правильность.

Задача:

«Каждый пассионарий может изменить ход истории. Ни один дворник не является пассионарием. Значит, ни один дворник не может изменить ход истории».

Определить термины и расставить распределенность.

Решение:

Определить термины:

S – дворник.

P – тот, кто может изменить ход истории.

M – пассионарий.

Расставляем распределенность:

A Все M+ есть Р-

Е Ни один S+ не есть M+

Е Ни один S+ не есть Р+

Проверить на правильность (по правилам): Первое – не нарушается. Второе – не нарушается. Третье – нарушается. То есть ПКС неправильный.

 

Задача:

«Все студенты бюджетники ИЮ, являются студентами 111 группы. Некоторые студенты 111 группы посещают консультации. Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации».

 

1) Ищем заключение силлогизма и термины: «Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации»

S – студент бюджетник ИЮ.

P – студент, который посещает лекции.

M – студент 111 группы.

 

2) Составляем схему:

А Все S+ есть М-.

I Некоторые М- есть Р-.

I Некоторые S- есть Р-.

 

3) Проверяем нарушаемость правил: 1) Нарушается. Остальное можно не проверять.

 

Задача:

«Все гуси серы. Гусь Гриша не серый. Значит, гусь Гриша не гусь».

 

1) Ищем заключение и термины: «Значит, гусь Гриша не гусь».

S – Гусь

Р – Гусь Гриша

М – являться серым.

 

А Все S+ есть М-

Е Все Р+ не есть М+

Е Все Р+ не есть S+

 

Силлогизм неправильный, так как нарушается аксиома силлогизма.

 

2) Выведение заключения из посылок.

Задача:

«Все ананасы приятны на вкус. Картошка не ананас. Значит…»

Раз нет заключения, то мы не можем определить меньший и больший термины. Ошибка заключается в том, что студенты пытаются определить термины.

Поэтому надо начать решение этой задачи с поиска среднего термина.

1) Средний термин: M – ананас.

2) Условно обозначаем крайние термины, из которых получим заключение:

А – вещи приятные на вкус.

В – картошка.

3) Пишем структуру силлогизмов:

 

А Все М+ есть А-

Е Все В+ не есть М+

О Некоторые S- не есть Р+

Устанавливаем распределенность терминов.

Порядок выведения из посылок заключения:

1) Определить связку в заключении. Связка определяется по правилам и аксиомам посылок. Вывод в нашем суждении тоже отрицателен. Если одна из посылок отрицательна, то вывод отрицателен.

2) Определить вид суждения в заключении. Вид суждения в заключении определяется по распределенности крайних терминов. Крайние термины А и В. У них распределенность – и +. Когда выводим вывод нельзя нарушать 3 правило посылки. Поэтому, мы не можем взять в качестве вывода общеотрицательное суждение, потому что там оба термина распределены.

3) Снести крайние термины заключения. Делаем по распределенности терминов. В О S-, а Р+, следовательно, подставляем: А-=S-, а B+=Р+

Меняем термины суждения на наши термины.

 

Записываем вывод: «Некоторые вещи, приятные на вкус, не являются картошкой».

 

Задача:

«Все зелюки являются момзюками. Каждый снарк является зелюком. Значит…».

1) М – зелюки.

2) А – момзюки.

В – снарк.

3) Пишем структуру:

А Все М+ есть А-.

А Все В+ есть М-.

А Все В+ есть А-

4) Вывод – с «есть».

Вид суждения – Е (Общеотрицательный).

А-=Р-

В+=S+

Вывод: «Каждый снарк есть момзюк».

Фигуры и модусы ПКС

 

Фигура ПКС – это вид силлогизма, различающийся расположением среднего термина в посылках.

Есть всего 4 фигуры: 1) М ....... Р

Модус простого категорического силлогизма.

 

Модус простого категорического силлогизма - это его разновидность, различающаяся количеством и качеством посылок.

 

1 фигура: ААА,ЕАЕ, АII,EIO

 

M------------P

S------------M

 

S-----------P

 

A: E:

А-А А-Е

I-I E-O

 

2 фигура: EAE, AEE, EIO, AOO

3 фигура: AAI,IAI,AII,EAO,OAO,EIO

4 фигура: AAI,AEE,IAI,EAO, EIO

 

Все ананасы приятны на вкус

Картошка не ананас

Значит, картошка не приятна на вкус.

Энтимема.

В переводе с греческого «говорю кратко».

 

Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Сокращенный ПКС. Пропущена посылка или заключение.

Например,

«Азазелло сводник, так как он приглашает к иностранцу».

Теперь надо восстановить энтимему.

1) Оно начинается с поиска заключения. Оно стоит после слов «следовательно», «значит», и перед союзом «так как».

Заключение, «Азазелло сводник».

2) Когда мы нашли заключение, надо определить термины энтимы. Находим меньший термин – «Азазелло». Больший термин – это предикат заключения, следовательно «сводник». А средний термин – «тот, кто приглашает к иностранцу».

S – Азазелло.

Р – сводник.

M – тот, кто приглашает к иностранцу.

3) составим схему этой энтимемы. Сначала записывается заключение, а затем данную посылку. Обычно пропускается общая посылка.

(А) Все М+ есть Р-

(А) S+ есть М-

(А) S+ есть Р-

 

Восстановление начинается с установления качества посылки. Все правила работают на оборот.

2) Если одна из посылок частная, то и все частные. То есть правила работают наоборот.

 

Маргарита имела ввиду, что «Все те, кто приглашают к иностранцу – сводники» - а это ложь, значит и заключение ложное. Но следуя правилам импликации, вывод Маргариты неопределённо.

Вот такие суждения называются абдукциями. То есть исходят в рассуждениях из ложных суждениях. Поэтому выводы носят неопределенный характер.

 

На экзамене будут энтимемы с пропущенными заключениями.

Решение соритов.

 

Сорит (в переводе с греческого «куча») – это сложно-сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены большая или меньшая посылка и заключение.

Эта тема включает два раздела:

1) Подготовительно.

2) Решение задач.

 

Чтобы получить 4 или 5 надо решить сориты, которые состоят из 5 силлогизмов.

Подготовительный раздел. Выведение заключения из посылок, содержащих нарушение общих правил.

Первый вид нарушений:

1) Учетверение терминов. Научиться делать вывод из посылок, где нарушается первое правило.

Например,

Женщины любят розы.

Розы очень красивые цветы.

Здесь 4 термина.

Женщины, люди любящие розы, розы, красивые цветы.

Надо преобразовать так, чтобы средний термин стал одинаковым.

Возьмем в качестве среднего термина: «Люди, любящие розы». Тогда вторую посылку преобразовываем:

«Люди, любящие розы являются людьми, которые очень любят цветы».

М – «Люди, любящие розы». Раз нет заключение, то нельзя определить ни больший, меньший термины. Значит, вводим обозначения:

А – Женщины.

В – Люди, которые любят очень красивые цветы.

Составляем схему:

 

(А) А+ есть М-

(А) М+ есть В-

(А) А+ есть В-

 

Определить вид суждения.

Расставляем распределенность терминов.

Определяем качество суждения, то связку. Все утвердительно, значит, и вывод будет утвердительным. По распределенности определяем вид суждения. И по ним уже смотрим распределенность крайних терминов. После чего расставляем А и В в соответствии с этим.

При решении соритов надо следить, чтобы общий термин не исчез.

 

2) Обе посылки отрицательны.

В сорите, как правило, большинство посылок отрицательные.

Например,

 

Ни один негр не бел.

Ни один негр не использует кем для загара.

 

Вывод из них не сделать, поэтому надо преобразовать, чтобы получить одну положительную. Нужно провести непосредственное умозаключение «превращение».

 

Выведение заключения начинаем с поиска среднего термина:

М – негр.

Находим крайний термин:

А – белый человек.

В – тот, кто использует крем для загара.

 

Составляем схему:

 

(Е) Ни один М не есть А.

(Е) Ни один М не есть В.

 

Так ка средний термин находится в субъекте, то превращение его не поменяет. Если бы средний термин стоял на месте предиката, то надо было сначала обратить, чтобы поменять положение М, а затем уже превратить.

Превращаем и получаем:

 

(А) Все М+ есть не А-.

(Е) Ни один М+ не есть В+.

(О) Некоторые А- не есть В+.

 

Дальше делаем по общему правилу.

Определяем виду суждения. Расставляем распределенность терминов.

Восстанавливаем качество заключения. Заключение будет отрицательным. Определить вид суждения по распределенности крайних терминов. И выбираем из отрицательных.

В итоге:

Некоторые люди, кто используют крем для загара, не являются белыми.

 

Сорит:

Лошадь – четвероногое существо.

Буцефал – лошадь.

Четвероногое существо - животное.

Животное – субстанция.

 

Как решать сориты:

Правила:

1) В сорите терминов должно быть на единицу больше, чем посылок.

У нас 4 посылки, значит должно быть 5 терминов.

Лошадь, четвероногое существо, Буцефал, животное, субстанция – следовательно, этот сорит можно решить.

 

Технология решения:

1) Сначала, обозначим термины буквами латинского алфавита:

А – лошадь.

В – четвероногое существо.

С – Буцефал.

D – животное.

Е – субстанция.

 

2) Составляем схему посылок:

Все А есть В.

С есть А.

Все В есть D.

Все D есть E.

 

3) Решаем методом отдельных силлогизмов: берем 2 посылки и выводим заключение, как обычно. Главное, чтобы был средний термин, а порядок не имеет значения.

Берем 1 и 2 посылку:

(А) Все А+ есть В-.

(А) С+ есть А-.

___________

(А) Все С+ есть В-

 

Теперь берем заключение и 3 суждение:

(А) Все С+ есть В-.

(А) Все В+ есть D-.

____________

(А) Все С+ есть D-

 

Теперь берем второе заключение: 4 посылку и второе заключение:

(А) Все С+ есть D-.

(А) Все D+ есть Е-.

______________

(А) Все С+ есть Е-.

 

Ответ: Буцефал есть субстанция.

 

Следующий сорит:

Все художники ценятся в свое время.

Все те, кто не ценят свое время, легкомысленны.

Ни один легкомысленный человек не является прагматиком.

Всякий банкир – прагматик.

Все неблагоразумные люди – художники.

 

Находим термины:

Художники; те, кто ценятся в свое время; те, кто не ценят свое время; прагматик; банкир; неблагоразумный человек;

А – художник.

В – те, кто ценят свое время.

С – легкомысленный человек.

D – прагматик.

Е – банкир.

F – неблагоразумный человек.

 

Составляем схему:

1) Все А есть В.

2) Все не В есть С.

3) Все С не есть D.

4) Все Е есть D.

5) Все F есть А.

 

Берем 1 (преобразованное) и 2:

(Е) Все А+ не есть не В+.

(А) Все не В+ есть С-.

______________

6) (О) Некоторые С- не есть А+.

 

Берем 3 и 6 (преобразованное, превращенное):

(I) Некоторые С- есть не А-.

(Е) Все С+ не есть D+.

_____________________

7) (О) Некоторые не А- не есть D+.

 

Берем 4 и 7:

(I) Некоторые не А- не есть D+.

(А) Все Е+ есть D-.

__________________

8) (О) Некоторые не А- не есть Е+.

 

Берем 8 (применяем контрапозицию) и 5:

(Е) Все не А+ есть не F+.

(О) Некоторые не А- не есть Е+.

___________________

(О) Некоторые не F- не есть Е+.

 

Ответ: Некоторые неблагоразумные люди не есть банкиры.

Умозаключение из сложных суждений.

 

Умозаключение из сложных суждений – это опосредованное дедуктивное умозаключение, в котором посылками являются сложные суждения.

Разберем 4 вида умозаключения из сложных суждений:

1) Чисто условное умозаключение.

2) Условно-категорическое умозаключение.

3) Разделительно-категорическое умозаключение.

4) Дилемма.

 

Чисто условное умозаключение - это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями.

Имеет следующую формулу:

А

 

 

 

Условно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение – категорическое суждение.

С помощью этих умозаключений вводятся или исключаются следственные версии.

 

Имеет 2 модуса:

1) Утверждающий (modus ponens):

А B

A

_____

B

Например,

«Если в трупе торчит нож, то человек был убит».

«В трупе гражданина Иванова торчит нож».

_________________________________________________

Следовательно, «Гражданина Иванова кто-то зарезал».

2) Отрицающий модус (modus tollens):

А B

B

______

A

 

Разделительно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорическое суждение.

Есть два модуса:

1) Утверждающе-отрицающий модус (modus punendo tollens):

A

A

___________

B

 

В утверждающе-отрицающем модусе дизъюнкция должна быть строгой.

 

Например,

«Студент сдал логику на 3, 4, 5».

«Иванов сдал логику на 3»

_______________________________

«Иванов не сдал логику на 4 и 5»

2) Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens).

< A B >

A

________________

B

 

<…> - полная дизъюнкция (означает, что перечислены все члены деления).

С помощью этого модуса следователи отбрасывают неправдивые версии.

Правило этого модуса: Большая посылка должна быть полной или закрытой дизъюнкцией.

Условно-разделительное умозаключение.

 

Условно-разделительное (лемматическое умозаключение) – это умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая – разделительно суждение.

То есть дается ряд гипотез, а затем ряд предположений и на основании этих гипотез и предположений делается вывод. Если предположений 2, то такая лемма называется дилемма, а если три, то трилеммой и т.д.

Мы рассмотрим только дилемму.

 

Дилемма – это условно-разделительноt умозаключение, которое содержит две альтернативы.

Надо решить только 3 задачи из 6:

	+	+	+			+
1*				+	+		+	+
	+	+		+			+
2*			+		+	+		+
	+		+	+				+
3*		+			+	+	+

 

Учить теорию по всему курсу надо.

 

Виды дилемм:

1) Конструктивная дилемма.

1.1) Простая.

1.2) Сложная.

2) Деструктивная дилемма.

2.1) Простая.

2.2) Сложная.

 

Простая конструктивная дилемма.

А B

C B

A C

______

B

 

Конструктивная, так как из утверждения причины следует другое умозаключение.

 

Сложная конструктивная дилемма.

Сложная, так как в выводе сложное умозаключение. Но принцип конструктивности сохраняется.

Конструктивная, так как исходим от положительности.

A B

C D

A

_______

B D

 

Простая деструктивная дилемма.

A B

A C

 

___________

 

 

Сложная деструктивная дилемма.

A B

C D

B

______________

 

 

Решаем силлогизмы:

Все рабовладельческие государства являлись диктатурой рабовладельцев.

Государство Древнего Рима являлось диктатурой рабовладельцев, так как оно было рабовладельческим.

 

(А) Все рабовладельческие государства (М) являлись диктатурой рабовладельцев (Р).

(А) Государство Древнего Рима (S) было рабовладельческим (М).

___________________________________________________________________

(А) Государство Древнего Рима (S) являлось диктатурой рабовладельцев (P).

 

Термины:

S – государство Древнего Рима.

P – диктатура рабовладельцев.

M – рабовладельческие государства.

 

(А) Все М+ есть Р-.

(А) Все S+ есть М-.

________________

(А) Все S+ есть Р-.

 

Вывод: Все правила соблюдаются, силлогизм правильный.

 

Задача:

Ни один Капуцин (М) не был участником всех вселенских соборов (А).

Все Капуцины (М) – католики (В).

 

(Е) Ни один М+ не есть А+.

(А) Все М+ есть В-.

______________________

(О) Некоторые В- не есть А+.

 

Ответ: Некоторые католики не есть участники всех вселенских соборов.

 

Исключение из правил (все правила соблюдаются, а вывод не делается):

 

(А) Все А+ есть В-.

(О) Некоторые С- не есть А+.

__________________________

() не есть.

 

Если при решении сорита на экзамене получается такой случай, то мы допустили ошибку в выборе терминов и посылок.