Метод сведения к абсурду.

Существуют 3 способа определения истинности суждения.

Первый метод – табличный метод.

Второй метод – сокращенный табличный метод (абсурдный метод).

Третий метод – алгебраический. Его мы затрагивать не будем. Заключается к приведению формулы к нормальному виду. Приведение к основным логическим законам.

 

 

Первый шаг: Суждение импликативное (условное). Определить тип суждения. Значит предполагаем, что все суждение ложное. Теперь надо это подтвердить или опровергнуть.

Чтоб подтвердить надо доказать без противоречий. А, чтобы доказать опровергнуть должны быть противоречия.

Антецедент – истинно

Консеквент – ложный.

Получается из этого, что В – ложное.

А А – получается истинна.

В этом противоречие, следовательно формула ложна и суждение истинно.

Ответ: Тождественно-истинная формула.

Сокращенный табличный метод позволяет установить тождественную-истинность суждения. А другое нельзя определить.

 

Задача 2:

 

Эта формула представляет импликативное суждение. Предполагаем, что вся формула ложна. Видим, что она состоит из двух частей. Антецедента и Консеквента. По таблице знаем, что одно истинно, а другое ложно.

Разберем вторую часть (консеквент). В консеквенте слабая дизъюнкция. Она ложна, когда две лжи. Следовательно В и С ложны. По закону тождества. Все остальные В и С тоже ложны.

Разбираем антецедент. Он представляет конъюнктивное суждение. Оно все должно быть истинно. А она истинна, когда обе переменные истинны. Условием истинности конъюнкции является истинность каждого конъюнкта. У нас в конъюнктах импликация. Импликация истинна. И тут возникает противоречие.

Ответ: Формула ложная. То есть тождественно-истинная.