Для любой задачи линейного программирования можно сформулировать задачу-двойник, или иначе, двойственную задачу. Эта задача-двойник является своеобразным« зеркальным отражением» исходной задачи, поскольку ее формулировка использует те же параметры, что и исходная задача, а ее решение может быть получено одновременно с решением исходной задачи. Фактически при решении исходной задачи симплекс – методом одновременно решается и двойственная задача, и наоборот. Следует также заметить, что исходная и двойственная задачи совершенно симметричны. Если двойственную задачу рассматривать как исходную, то исходная будет для нее двойственной.
Одной из важнейших “зеркальных” связей между исходной и двойственной задачами является связь между искомыми неизвестными (х₁, х₂) и эффективностью (предельной эффективностью, «теневой ценой»). Для того чтобы уловить эту связь, сформулируем содержательно двойственную задачу к знакомой нам задачи об оптимальном плане выпуска мороженого.
Пусть имеется покупатель на все виды ресурсов, используемые для выпуска продукции (табл. 4.1)
Таблица 4.1