| Ресурсы (ограничения) | Расход ресурса на единицу изделия | Запас ресурса (правая часть ограничения) | |
| Сливочное мороженое | Шоколадное мороженое | ||
| молоко | 0,8 | 0,5 | |
| наполнитель | 0,4 | 0,8 | |
| Спрос на сливочное мороженое | -1 | ||
| Спрос на шоколадное мороженое | |||
| Отпускная цена |
Какие цены на эти ресурсы нужно назначить, чтобы продать их было выгоднее, чем производить продукцию? Какую минимальную сумму можно выручить от продажи ресурсов при этом условии?
Поскольку в этой задачи четыре вида ресурсов (четыре ограничения), то и искомых неизвестных, которыми являются цены, назначения при продаже, должно быть тоже четыре:
цена 1кг молока -u₁
цена 1 кг наполнителя -u₂
цена 1 кг изменения спроса на сливочное мороженое -u₃
цена 1 кг изменение спроса на шоколадное мороженое -u₄
Сразу заметим, что эти цены называются теневыми. Они, разумеется, не могут иметь никакого отношения к рыночным ценам на данные ресурсы, поскольку, как будет видно из решения, никаких рыночных (или внерыночных) механизмов формирования цен на данные в решение не рассматривается. Теневые цены характеризуют ценность ресурсов для производителя.
Целевая функция- это, очевидно, прибыль, которую получит производитель-продавец ресурсов, если продаст по этим ценам все имеющиеся ресурсы. Таким образом, целевая функция, записанная в таблице элементов модели (табл.4.2), - это сумма произведений искомых цен U-Uна запасы имеющихся ресурсов, приведенных в соответствующем столбце таблицы параметров задачи. Разумеется, интерес продавца ресурсов состоит в том, чтобы продать их подороже. Однако интерес покупателя в том, чтобы купить подешевле.
Решение данной задачи позволит продавцу определить нижние границы цен на ресурсы, которые он может назначить, чтобы прибыль от их продажи была не ниже, чем прибыль тот производства товаров на основе этих ресурсов. Целевую функцию данной задачи можно также рассматривать как издержки покупателя ресурсов, которые необходимо минимизировать, приняв во внимание интересы производителя-продавца ресурсов.
Цель производителя- продавца ресурсов – найти минимальное значение суммарной выручки от продажи всех ресурсов при условии, что продать их было бы не менее выгодно, производить из них продукцию.
Соответственно при записи ограничений в таблице элементов модели (табл.4.2) использован тот же принцип. Если производитель (продавец ресурсов) хочет продать 0,8 кг молока, 0,4 кг наполнителя и 1кг спроса на сливочное мороженое, то он должен получить не меньше, чем отпускная цена 1 кг сливочного мороженого (на которое, согласно данным табл.4.1, и идут все эти ресурсы). Аналогично если он хочет продать 0,5 кг молока, 0,8 кг наполнителя и по 1 кг изменения спроса на сливочное и шоколадное мороженое, то он должен получить не меньше, чем отпускная цена 1 кг шоколадного мороженого.
Таблица 4.2