Следствие основной теоремы двойственности

Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x₁*,…,x_j*,…,x_n*) и допустимое решение задачи (4.2) u*=(u*₁,…,u_i*,…,u_m*)будут оптимальными для своих задач, если выполняется равенство

c₁x₁^*+…+c_jx_j*+…+c_nx_n*= b₁u₁*+…+b_iu_i^*+…+b_mu_m*.

Под условиями «дополняющей нежесткости» для задач (4.2) и (4.3) понимаются следующие две группы математических соотношений:

u₁(b₁-a₁₁x₁-…-a₁_jx_j-…-a₁_nx_n)=0;

u_i(b_i-…a_i₁x₁-…-a_ijx_j-…-a_inx_n)=0;

u_m(b_m-…-a_m₁x₁-…-a_mjx_j-…-a_mnx_n)=0. (4.5)

x₁(a₁₁u₁+…+a_i₁u_i+…+a_m₁u_m-c₁)=0;

x_j(a₁_ju₁-…-a_iju_i-…-a_mju_m-c_j)=0

x_n(a₁_nu₁-…-a_inu_i-…-a_mnu_m-c_n)=0 (4.6)