Допустимое решение задачи (4.2) x*=(x*₁,…,xj*,…,xn*)и допустимое решение задачи (4.3) u*=(u₁*,…,ui*,…,um*)будут оптимальными для своих задач тогда и только тогда, когда для них выполняются « условия дополняющей нежесткости»(4.5) и (4.6).
Первая группа условий дополняющей нежесткости (4.5) интерпретируется следующим образом.
1а. Если предельная эффективность ресурса под номером i больше нуля, т.е. ui0>0, то этот ресурс является лимитирующим или, иначе, полностью расходуется по данной оптимальной производственной программе x0=(x₁0,…,xj0,…,xn0), так как должно выполняться равенство
ai₁x₁0+…+aijxj0+…+ainxn0=b
1б. Если ресурс под номером iне является лимитирующим для данной оптимальной производственной программы x0=(x₁0,…,xj0,…,xn0) или иначе, ai₁x₁+…+aijxj0+…+ainxn0<b, то предельная эффективность этого ресурса должна равняться нулю, т.е. ui0=0.
Вторая группа условий дополняющей нежесткости (4.6) интерпретируется следующим образом.
2а. Если продукт под номером jвыпускается по оптимальной производственной программе х0=(x₁0,...xj0,…,xn0),т.е.xj0>0, то суммарная эффективность всех затраченных ресурсов на выпуск единицы этого продукта должна равняться эффективность его реализации (цене продукта)
a₁u₁0+…+aijui0+…+amjum0=cj
2б. Если суммарная эффективность всех затраченных ресурсов на выпуск единицы продукта под номером j превышает эффективность его реализации, т.е. a₁u1+…+aijui0+…+amjum0>cj, то продукт по оптимальной программе x0=(x₁0,...,xj0,…xn0) не должен производиться, т.е. xj0=0.