Как ранее указывалось прямая и двойственная задачи являются «взаимодвойственными». Следствием этого является то, что решал прямую задачу симплекс-методом мы параллельно получаем решение двойственной задачи.
В п. 4.2.2 двойственная задача решена математически и получено следующее оптимальное решение:
U1=16,36 руб; U2=7,27 руб; U3=U4=0
Z(u)min=9200 руб.
Теперь обратим внимание на строку целевой функции на последующим шаге симплексной таблице (табл.3.5).
Именно здесь и находится решение двойственной задачи.
Симплекс-метод также позволяет определить как нижнюю и верхнюю границу изменения ресурсов при неизменности «теневой цены», так и изменение структуры производственного процесса (т.е. как изменяется выпуск изделий и расходов ресурсов при изменение величины ресурсов и как при этом изменяется значение целевой функции).
Предельные значения (нижняя и верхняя границы) изменения каждого из ресурсов, для которых предельная эффективность остается неизменной, определяются как:
∆b-i= max -≤ ∆ bi≤ min -= ∆ bi+
aij>0 aij<0
где ∆ bi – величина изменения i-го ресурса;
∆ bi- - величина уменьшения i-го ресурса;
∆ bi+ - величина увеличения i-го ресурса;
Xj0 – значение j-ой переменной в оптимальном плане;
aij - коэффициенты, структурных сдвигов для соответствующего вида ресурсов (коэффициенты столбцов базисных переменных в оптимальном плане, коэффициенты обратной матрицы к базису оптимального плана).
Проведем анализ устойчивости предельной эффективности ресурса «молоко», т.е. определим границы изменения этого ресурса, при которых предельная эффективность в 16,36 руб. остается постоянной.
Для удобства вычислений запишем рядом столбец коэффициентов структурных сдвигов по молоку и столбец оптимального решения
-0,9 300
-2,727 87,5