Основное уравнение гидростатики

Для получения закона распределения давления во всём объёме покоящейся жидкости необходимо эту систему уравнений проинтегрировать. После интегрирования уравнений (2.1) и (2.2) выясняется, что значение давления вдоль оси х и вдоль оси у не изменяется, остаётся постоянным.

Т.к. -ρg - (р/z)=0,

-р/z = ρg - давление вдоль оси z изменяется, это изменение давления можно вычислить, зная плотность жидкости.

Значит, давление не является функцией трёх переменных х, у, z, а является функцией только переменной z: р = φ(z)

Частная производная р/z может быть заменена на dp/dz и следовательно: -ρg – dр/dz = 0.

Умножим обе части уравнения на –dz: dp + ρgdz = 0.

Разделим обе части уравнения на ρg: dz + dp/ρg = 0.

Для несжимаемой однородной жидкости при постоянной температуре плотность постоянна следовательно: dz + d(р/ρg)= 0, d(z + р/ρg)= 0.

Проинтегрируем: ∫d(z + р/ρg)= ∫0,

z + р/ρg = const, ρg = γ - относительный удельный вес,