Распределение скоростей по сечению потока

В случае ламинарного движения вязкой жидкости в прямой трубе круглого сечения всю жидкость можно мысленно разбить на ряд кольцевых слоёв, соосных с трубой. Вследствие действия между слоями сил трения слои будут двигаться с неодинаковыми скоростями. Центральный слой у оси трубы имеет максимальную скорость, но по мере удаления от оси скорость слоёв будет уменьшаться. Докажем это утверждение.

Скорость любого самопроизвольного процесса можно выразить как отношение движущей силы процесса к сопротивлению движения. Движение слоя жидкости происходит под действием разности давлений p₁ и p₂ с обеих торцевых сторон трубопровода, т. е. движущая сила ∆p = p₂ – p₁.

Оценим скорость движения слоя жидкости, непосредственно прилегающего к стенке трубы w_0-тр:

 

w_0-тр = ,

сопротивлением движению нулевого слоя является сопротивление стенки трубы R_тр, имеющее очень большую величину:

w_0-тр = , R_тр → 0, w_0-тр ≈ 0.

Оценим скорость движения первого слоя относительно нулевого. Сопротивлением движению этого слоя является вязкость жидкости μ, тогда:

w_1-0 = = w ≠ 0, значит w_1-тр = w + 0 = w.

Аналогично скорость движения второго слоя относительно первого равна

w_2-1 = (∆p/μ) = w ,

w_2-0 = w + w = 2w,

w_2-тр = 2w + 0 = 2w.

w_3-2 =(∆p/μ) = w,

w_3-тр = 2w + w = 3w, и так далее.

Таким образом, при ламинарном течении жидкости распределение скоростей по сечению потока параболическое. Как уже было сказано, в инженерных расчётах обычно используют среднюю скорость w_ср . В случае ламинарного течения её определяют следующим образом:

w_ср = .

При турбулентном движении кривая распределения скоростей по сечению имеет отличный от параболы вид – вершина кривой значительно сглажена (рис.). При этом:

w_ср =w_max·f(Re).

Рис. . Распределение
скоростей в турбулент-

ном потоке:

/ — ламинарная область;

2 — переходная; 3 — тур-

булентная область

 

Чем больше Re, тем ближе средняя скорость потока к максимальной.