Скорость осаждения. Закон Стокса

Рассмотрим осаждение твёрдой шарообразной частицы в неподвижной среде под действием силы тяжести G.

G = mg.

Если отсутствует сопротивление среды, то скорость осаждения частицы w равна w = gτ.

В реальных условиях при движении частицы в жидкой фазе возникает сопротивление среды R, которое пропорционально динамической силе F_дин: R ~ F_дин , F_дин = р_дин·S_т,

где S_т – площадь поперечного сечения твёрдой частицы.

, где h_дин – динамический напор,

Р_дин = γ_воды·h_дин, h_дин =

 

F_дин = γ_воды··S_т.

Движение твёрдого тела в жидкости происходит за счёт разности ∆G веса частицы и архимедовой силы: ∆G = G - G_ар = (γ_т - γ_воды) V_т,= g(ρ_т – ρ_воды) V_т, где γ_т – удельный вес твёрдой частицы, V_т – объём твёрдой частицы.

При осаждении частицы под действием силы тяжести скорость её движения вначале возрастает, а затем, когда сила сопротивления среды уравновесит ∆G, т. е. когда наступает равновесие сил ∆G = R., частица начинает двигаться равномерно с постоянной скоростью, которую называют скоростью осаждения w_o.

Сила сопротивления среды, как уже было сказано, пропорциональна динамической силе. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент формы тела φ, который завист от режима движения частицы в жидкой среде.

R = φ · F_дин.

В случае ламинарного движения φ = 24/Re

Таким образом, при равновесии сил ∆G = R:

g(ρ_т – ρ_воды) V_т = γ_воды··S_т,

 

g(ρ_т – ρ_воды)=γ_воды··.

Известно, что Re = ,

Поэтому после всех преобразований получаем:

g(ρ_т – ρ_воды)d_т²=18μ_воды· w_o.

Выразим скорость осаждения: w_o = - уравнение Стокса.

Для данного материала при t=const w_o = A· d_т², т. е. скорость осаждения частицы зависти от квадрата её диаметра.

Как уже было отмечено, осаждение под действием силы тяжести называют отстаиванием. Отстаивание применяют в промышленности для сгущения суспензий или классификации суспензий по фракциям частиц твёрдой фазы, для грубой очистки газов от пылей и для разделения эмульсий. Ввиду малой движущей силы (силы тяжести) в процессе отстаивания возможно с достаточной эффективностью отделять только крупные частицы. Однако, отстаивание – это наиболее простой и дешёвый процесс среди гидромеханических, поэтому его часто используют для первичного разделения перед окончательным разделением гетерогенной смеси более сложными способами.

Отстаивание проводят в аппаратах, называемых отстойниками. Самые простые среди них – периодически действующие отстойники для суспензий, представляющие собой бетонные бассейны без перемешивающих устройств.