Теплопередача

В основе приближенных расчетов процессов теплообмена лежит уравнение переноса теплоты от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку при условии постоянных и изменяющихся вдоль поверхности теплообмена температур теплоносителей.

Теплопередача при постоянных температурах теплоносителей. Рассмотрим перенос теплоты при установившемся процессе через многослойную плоскую стенку (рис. 5). Передача тепла в этом случае состоит из трех стадий: теплоотдача в объеме одного теплоносителя от ядра потока к стенке, перенос тепла через многослойную стенку (например, металлическая стенка реактора и накипь на ней) путем теплопроводности, теплоотдача в объеме другого теплоносителя от стенки в ядро потока. Полагаем, что t₁ > t₂ (t₁ и t₂ – температуры горячего и холодного теплоносителя, соответственно), l = const.

 

Рис. 5. Схема к выводу уравнения теплопередачи через плоскую стенку при постоянных температурах теплоносителей

 

Количество теплоты, передаваемое за время t от горячего теплоносителя стенке:

Q=a₁Ft×(t₁-t_ст.1)(11)

Это же количество теплоты пройдет через многослойную стенку в результате теплопроводности:

и (12)

 

Количество теплоты, отдаваемое стенкой холодному (менее нагретому) теплоносителю, определяется по формуле:

Q=a₂Ft×(t_ст.2-t₂)(13)

Перепишем приведенные выше уравнения для расчета количество переносимого тела через многослойную стенку от одного теплоносителя к другому следующим образом:

(14)

Левая часть каждого из этих уравнений выражает термическое сопротивление соответствующей стадии переноса тепла. Сложив соответственно левые и правые части каждого уравнения, найдем общее термическое сопротивление процессу теплопередачи:

(15)

Переписав последнее уравнение относительно теплового потока Q, получим: (16)

Обозначим: (17)

Окончательно получим уравнение теплопередачи, описывающее процесс переноса тепла между теплоносителями через разделяющую стенку при постоянных температурах теплоносителей:Q=K×F×t×(t₁-t₂),

Выражение (17) называют уравнением аддитивности термических сопротивлений (термическое сопротивление теплоносителей (1/a₁и1/a) и термическое сопротивление многослойной стенки - ). В этом уравнении знаменатель представляет собой суммарное термическое сопротивление, причем частные сопротивления могут сильно различаться. Поэтому при расчете и анализе процесса теплопередачи следует проводить сопоставление частных термических сопротивлений, входящих в уравнение (17), и, если это необходимо, наметить возможные пути снижения термического сопротивления лимитирующей стадии (или стадий) данного процесса.

Для иллюстрации возможных путей интенсификации переноса тепла за счет снижения термических сопротивлений и увеличения коэффициента теплопередачи рассмотрим некоторые практические примеры.

1) Металлическая стенка без загрязнений. При высоком значении коэффициента теплопроводности металлической стеки l ее термическое сопротивление (d/l) значительно меньше термических сопротивлений теплоносителей (1/a₁и1/a₂). Как следствие, эффективность теплообмена определяется только коэффициентами теплоотдачи, т.е. выражение для расчета коэффициента теплопередачи принимает вид:

(19)

Следует отметить то, что теплоносители, участвующие в теплопереносе (например, горячая реакционная смесь органических соединений и холодная вода в качестве хладоагента), как правило, значительно отличаются коэффициентами теплоотдачи. В этом случае можно достаточно достоверно выбрать эффективные пути интенсификации теплопередачи. Например, допустим, что a₁>>a₂, как следствие, термическое сопротивление второго теплоносителя будет лимитировать весь процесс теплопередачи при 1/a₁<<1/a₂ и К » a₂.

Таким образом, в случае металлической стеки без загрязнений эффективность теплопередачи определяется меньшим из коэффициентов теплоотдачи. Для интенсификации процесса переноса тепла необходимо разрабатывать способы увеличения только этого коэффициента теплоотдачи, в частности, за счет роста скорости движения теплоносителя, изменение геометрии его течения при разных профилях стенок теплообменного аппарата и т.п. Воздействие на режим течения теплоносителя с большим коэффициентом теплоотдачи не будет приводить к изменению скорости переноса тепла.

2) Металлическая стенка с загрязнением (модель солеотложения). Как правило коэффициент теплопроводности отложений на поверхности технологического оборудования (l_отл) значительно меньше теплопроводности металлической стенки (l_ст): l_отл << l_ст. Как следствие, термическое сопротивление отложений превышает термическое сопротивление металлической стенки и теплоносителей: d_отл/l_отл >> d_ст/l_ст(1/a₁ и1/a₂), а коэффициент теплопередачи принимает значение:

(20)

Видно, что эффективность теплообмена полностью определяется термическим сопротивлением загрязненного слоя на поверхности технологического оборудования. Единственным способом увеличения коэффициента теплопередачи является уменьшение толщины отложений.

Теплопередача при переменных температурах теплоносителей. Часто процессы теплообмена протекают при изменении температуры теплоносителей либо по поверхности теплообмена, либо по поверхности и во времени одновременно. В первом случае процесс является стационарным, во втором - нестационарным. При этом большое влияние на процесс теплообмена оказывает относительное движение теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена различают следующие схемы относительного движения теплоносителей: 1) прямоток (или параллельный ток), при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении (рис. 6,а); 2) противоток, при котором теплоносители движутся в противоположных направлениях (рис. 6,б); 3) перекрестный ток, при котором теплоносители перемещаются по отношению друг к другу во взаимно перпендикулярном направлении (рис. 6,в); 4) смешанный ток (рис. 6,г), при котором один теплоноситель движется в одном направлении, а другой - попеременно как прямотоком, так и противотоком.

Во всех случаях движения теплоносителей температура более нагретой жидкости, отдающей тепло, уменьшается от начального значения t_1н до конечного t_1к, а температура менее нагретой жидкости, воспринимающей тепло, увеличивается от t_2н до t_2к в конце процесса. Вследствие этого разность температур также будет изменяться от начального ее значения Dt_н до конечного Dt_к.

Рис. 6. Схемы относительного движения теплоносителей в теплообменниках.

Уравнение теплопередачи при параллельном токе жидкости. Если за время t по обеим сторонам стенки протекают в одном и том же направлении с одной стороны более нагретая, а с другой – менее нагретая жидкость и со всех других сторон обе жидкости ограничены теплонепроницаемой средой, то теплообмен будет происходить только через стенку. Температура обеих жидкостей будет изменяться по мере протекания их вдоль поверхности нагрева вследствие теплообмена, но для каждой отдельной точки стенки температура должна быть установившейся. Схема изменения температуры теплоносителей при прямотоке изображена на рис. 7.

Рис. 7. Изменение температуры при параллельном токе теплоносителей.

Уравнение теплопередачи при переменных температурах для установившегося процесса теплопереноса в случае параллельного тока теплоносителей имеет вид:

(21)

Если температура теплоносителей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно и отношение Dt_н/Dt_к < 2, то среднюю разность температур Dt_ср с достаточной точностью можно определить как среднеарифметическую Dt_ср=0,5(Dt_н + Dt_к).

Уравнение теплопередачи при движении жидкостей противотоком. Схема изменения температуры теплоносителей при их движении противотоком вдоль разделяющей поверхности теплообмена приведена на рис. 8.

Уравнение теплопередачи при переменных температурах для установившегося процесса теплопереноса в случае движения теплоносителей противотоком имеет вид:

, (22)

где Dt_б – большая разность температур на конце теплообменника; Dt_м – меньшая разность температур на конце теплообменника.

Рис. 8. Изменение температуры при противотоке.