Графический метод определения числа теоретических тарелок

Одной из основных целей расчета колонны является определение числа тарелок, необходимых для разделения данной смеси, состава а на ректификат и остаток заданных качеств (у_р и х_w).

Теоретическая ступень (или тарелка) – это такая ступень, которая соответствует некоторому гипотетическому участку аппарата, на котором жидкость полностью перемешивается, а концентрации жидкой и паровой фаз являются равновесными.

Число тарелок может быть определено графическим или анали­тическим путем. В первом случае необходимо иметь кривую равно­весия фаз и кривые концентраций для верхней и нижней частей ко­лонны (рис. , а).

 

Рис. Графическое определение числа теоретических тарелок для верхней части колонны.

 

Рассмотрим определение числа тарелок для верхней части колонны. Пусть на нижнюю тарелку (на рис. , б, тарелка III) концентра­ционной части колонны поступают пары состава у_т. Тогда состав жидкости x₂, стекающей с нижней (III) тарелки укрепляющей части колонны, определится абсциссой точки а₁, лежащей на линии концентрации и имеющей ординату у_т.

При идеальном контакте пары у_III, поднимающиеся с тарелки III, будут находиться в состоянии равновесия с жидкостью состава x₂, и поэтому точка, характеризующая эти потоки, лежит па кривой равновесия фаз. Для нахождения её положения необходимо из точки а₁ провести вертикаль до пересечения с кривой равновесия фаз в точке b₁. Ордината этой точки и будет равна составу паровой фазы у_III.

Состав встречных потоков паров и жидкости определяется линией концентраций, поэтому состав жидкости х_II, стекающей с тарелки II, определится точкой пересечения горизонтали, проведенной из точки b₁, с линией концентраций в точке а₂. Абсцисса точки а₂ и опре­деляет состав жидкости х_II, стекающей со второй (II) тарелки.

Продолжая аналогичные построения ломаной a₁b₁a₂b₂a₃b₃ и т. д., получим составы паров, поднимающихся с любой тарелки концентрационной части колонны, которые определяются ордина­тами точек b₁, b₂, b₃ и т. д.; абсциссы же этих точек определяют составы жидкости, стекающей с тарелок III, II и I. Очевидно, такое построение ломаной линии необходимо проводить до тех пор, пока горизонталь её но достигнет значения ординаты, равной составу рек­тификата у_р.

В примере (рис. ) требуемая концентрация паров у_р дости­гается после четырех идеальных контактов, следовательно, в этом частном случае число теоретических тарелок в концентрационной части колонны должно быть равно четырем.

Таким образом, проведя ступенчатую линию между кривой равновесия фаз и линией концентраций от точки с ординатой у_т до точки К, ордината которой у_р соответствует составу ректификата, получим необходимое число теоретических тарелок, равное числу ступеней (на рис. , а они заштрихованы). При этом ордината каждой горизонтали соответствует составу паров, поднимающихся с той или иной тарелки, а абсцисса каждой вертикали определяет состав жидкости, стекающей с тарелки.

При графическом построении числа тарелок последняя гори­зонталь b₅ — a₆ может занять положение выше точки К. Это свидетельствует о том, что пары, уходящие из колонны, будут содержать НК больше, чем это было принято для ректификата. При практических расчетах в этих случаях поступают по-раз­ному. Можно несколько изменить количество орошения, тогда изме­нится положение линии концентрации и соответственно изменится число тарелок; можно оставить найденное число тарелок и не производить соответствующих перерасчетов, учитывая, что при этом получается некоторый запас.

Из проведенного графического определения числа тарелок видно, что это число зависит от положения линии концентрации. При увеличении количества орошения линия концентрации при­ближается к диагонали, а необходимое число тарелок уменьшается, и, наоборот, при уменьшении количества орошения линия концен­трации приближается к кривой равновесия фаз, а необходимое число тарелок увеличивается. Очевидно, что минимальному числу тарелок в концентрационной части колонны будет соответствовать бесконечно большое количество орошения, линия концентрации при этом сольется с диагональю ОВ. На рис. 4. 19, а такое построение выполнено пунктирной линией.

При уменьшении веса орошения необходимое число теоретиче­ских тарелок будет увеличиваться и достигнет бесконечно большого значения.

Построение числа тарелок в укрепляющей части колонны можно вести, начиная от состава паров у_т, поступающих на нижнюю тарелку концентрационной части; тогда построение заканчивается в точке К, определяющей состав ректификата. Можно начинать построение от точки К и закончить в точке а₁ соответствующей составу паров у_т.

Число теоретических тарелок в исчерпывающей части колонны опре­деляется аналогично. Для этого определяют состав жидкости х_т, поступающей па верхнюю тарелку I исчерпывающей части колонны. Жидкость состава х_т представляет собой смесь флегмы g₂, стекаю­щей из укрепляющей части колонны, и жидкой части неиспарившегося сырья g₀.

 

Рис. 4. 21. Графическое определение числа тарелок для нижней части колонны.

Отложив на оси абсцисс значение величины х_т, проводим из этой точки вертикаль до пересечения ее с линией концентраций Мс₁ в точке с₁ (рис. 4. 21, а).

Ордината точки с₁ определяет состав паров у₂, поднимающихся с верхней (I) тарелки отгонной части колонны (рис. 4. 21, б). Жидкость, стекающая с тарелки I, находится в равновесии с этими парами, и поэтому ее состав х₁ определяется точкой d₁, в которой горизонталь, проведённая из точки с₁, пересекается с кривой равновесия фаз (Т₂ = t_I; T_II = t_II; T_III = t₃).

Для определения состава паров y_II, поднимающихся с тарелки II, проводим из точки d₁ вертикаль до пресечения с линией концентраций в точке с₂. Ордината этой точки и определит пары состава y_II.

Проводя аналогичные построения, получим ступенчатую линию c₁d₁c₂d₂c₃d₃ и т.д., у которой ординаты горизонтальных участков характеризуют составы паров, поднимающихся с той или иной тарелки, а абсциссы вертикалей определяют концентрацию потока жидкости. Построение ступенчатой линии следует продолжать до тех пор, пока вертикаль, проведенная из точки d₄, не пройдёт через точку М, лежащую на диагонали и характеризующую состав уходящего из колонны жидкого остатка х_R. В примере, показанном на рисунке , для изменения концентрации жидкости от величины x_m до x_R требуются четыре теоретические тарелки.