Основное уравнение гидростатики

Для получения закона распределения давления во всём объёме покоящейся жидкости необходимо эту систему уравнений проинтегрировать.

После интегрирования уравнений (1) и (2) выясняется, что значение давления вдоль оси х и вдоль оси у не изменяется , остаётся постоянным.

Т.к. –ρg – δр/δz = 0,

- δр/δz = ρg - давление вдоль оси z изменяется, это изменение давления можно вычислить, зная плотность жидкости.

Значит, давление не является функцией трёх переменных х, у, z, а является функцией только переменной z: р = φ(z)

Частная производная р/z может быть заменена на dp/dz и следовательно: -ρg – dр/dz = 0

умножим обе части уравнения на –dz:

dp + ρgdz = 0

Разделим обе части уравнения на ρg:

dz + dp/ρg = 0

Для несжимаемой однородной жидкости при постоянной температуре плотность постоянна следовательно:

dz + d(р/ρg)= 0,

d(z + р/ρg)= 0.

Проинтегрируем:

∫d(z + р/ρg)= ∫0,

z + р/ρg = const, ρg = γ - относительный удельный вес,