Для получения закона распределения давления во всём объёме покоящейся жидкости необходимо эту систему уравнений проинтегрировать.
После интегрирования уравнений (1) и (2) выясняется, что значение давления вдоль оси х и вдоль оси у не изменяется , остаётся постоянным.
Т.к. –ρg – δр/δz = 0,
- δр/δz = ρg - давление вдоль оси z изменяется, это изменение давления можно вычислить, зная плотность жидкости.
Значит, давление не является функцией трёх переменных х, у, z, а является функцией только переменной z: р = φ(z)
Частная производная р/z может быть заменена на dp/dz и следовательно: -ρg – dр/dz = 0
умножим обе части уравнения на –dz:
dp + ρgdz = 0
Разделим обе части уравнения на ρg:
dz + dp/ρg = 0
Для несжимаемой однородной жидкости при постоянной температуре плотность постоянна следовательно:
dz + d(р/ρg)= 0,
d(z + р/ρg)= 0.
Проинтегрируем:
∫d(z + р/ρg)= ∫0,
z + р/ρg = const, ρg = γ - относительный удельный вес,