Уравнение основного закона динамики вращательного движения абсолютно твердого тела:
.(2.1.33)
Так как для физического маятника (рис. 2.1.6) , то
.
При малых углах sinq » q (в радианах). Тогда:
.(2.1.34)
дифференциальное уравнение собственных колебаний физического маятника:
.(2.1.35)
Рис. 2.1.6. Динамика физического маятника:
¤ – вектор момента силы тяжести относительно точки О;
Ä – вектор угла поворота
Поскольку (2.1.15)– собственная циклическая частота колебаний, то дифференциальное уравнение собственных колебаний физического маятника:
.(2.1.36)
Для математического маятника дифференциальное уравнение собственных колебаний:
,(2.1.37)
где – собственная циклическая частота (2.1.18).
Тогда дифференциальное уравнение собственных колебаний математического маятника тоже можно представить в виде:
.(2.1.38)