Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение собственных колебаний имеет вид:
.(2.1.43)
Зависимость смещения от времени (рис. 2.1.7)
.(2.1.44)
при условии, что начальная фаза j = 0.
Рис. 2.1.7. Графики зависимости смещения x и потенциальной энергии U от времени t
Поскольку потенциальная энергия ЛГО пропорциональна квадрату смещения осциллятора из положения равновесия, то зависимость потенциальной энергии от времени (см. рис. 2.1.7): .(2.1.45)
Поскольку зависимость скорости колебания от времени (рис. 2.1.8)
,(2.1.46)
а кинетическая энергия ЛГО пропорциональна квадрату скорости, то зависимость кинетической энергии от времени (см. рис. 2.1.8):
.(2.1.47)
Поскольку зависимость ускорения ЛГО от времени (рис. 2.1.9)
,(2.1.48)
а возвращающая сила пропорциональна ускорению
,(2.1.49)
то график зависимости возвращающей силы от времени будет аналогичен графику ускорения (см. рис. 2.1.10).
Рис. 2.1.8. Графики зависимости скорости колебания и кинетической энергии K от времени t
Рис. 2.1.9. Графики зависимости ускорения и
возвращающей силы F от времени t
Так же будет выглядеть и график зависимости от времени момента возвращающей силы, действующей на физический (математический) маятник